en une : Le raisonnement par récurrence

Dm de tsi

Mathematiques > sujets expliqués - 10/10/2007 - correction
                
Bonjour,
J'etudierais tres serieusement votre correction, donc pouvez vous s'il vous plait detailler au maximum, sans sauter d'etape dans vos developpements / explications ? Merci bien.

1. Prouver que l'equation sin x = -x + 1 a une solution unique appartenant à l'intervalle [ 0 ; 1 [ et donner un encadrement de cette solution à 10^-3 pres par defaut.

2. Construire dans un repere orthonormé le graphe de la fonction f(x) = 0,5x - 3
- Puis, construire sur l'axe des abscisses les points d'abscisse u0, u1, ... u5 où (un) est la suite définie par u0 = 5 et un+1 = 0,5un - 3

3. Soit la suite (Un) définie par : quelque soit n ¤ N*, un = sigma(n,k=1){ 1 / [ k ( k+1 ) ] }
- Calculer u1, u2 et u3
- Démontrer par récurrence ( 3 étapes ) que quelque soit n ¤ N*, un = n / ( n + 1 )
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