"3 cercles tgts 2à2"

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		soit 3 cercles de rayons r1,r2(...)
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Il y a forcément un cercle tangent intérieur: on imagine une bulle coincée dans
l'interstice au milieu de cercle. Elle peut grossir tant qu'elle n'est pas en
contact avec les trois cercles. En revanche il n'y a pas forcément de cercle
extérieur : cela se voit en traçant les cercles de rayons R, R et R/10 par
exemple.

On peut résoudre le problème analytiquement mais c'est assez pénible. Je vais
donner une carctérisation géométrique du centre du cercle tangent intérieur.
[Mais il y a pas mal de détails de la démonstration à mettre au propre!]

On commence avec deux cercles et l'on cherche le lieu géométrique des centres
des cercles tangents à ces deux cercles.

Soient A, B les centres deux cercles de rayons a, b. Soit M
le centre d'un cercle tangent au deux premiers. Soit r son rayon.
[Faire un dessin]
On voit que MA = r+a et MB = r+b. Ainsi MA-MB = a-b.
[Montrer réciproquement que MA-MB = a-b pour un point M signifie
qu'il est le centre d'un cercle tangent aux deux premiers]
Le lieu géométrique est ainsi donné par MA-MB = a-b. C'est une
branche d'hyperbole. [On peut en trouver l'équation en passant
aux coordonnées.]

Avec trois cercles maintenant : en les prenant deux à deux on utilis ce que
l'on vient de voir. Le centre d'un cercle tangent aux trois est donc
l'intersection de trois branches d'hyperboles. [Réfléchir à pourquoi on peut
se limiter à deux hyperboles.]

On note A, B et C les centres des trois cercles tangents 2 à 2 de rayons a, b
et c. Le centre d'un cercle tangent au 3 vérifie:
MA-MB = a-b
MB-MC = b-c

Bon courage si tu dois donner une réponse analytique. [Le calcul est long et
ardu mais de principe très simple.]


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