Algebre lineaire
Mathematiques > sujets expliqués - 07/12/2017 - correction
Pour d?terminer le polyn?me minimal de A , on fait les remarques suivantes :
il admet 2 et 6 comme racines,
il divise (x-2)^2(x-6)^2
il est unitaire.
Il n'y a plusieurs possibilite:
(x-2)(x-6) ou (x-2)^2(x-6) ou (x-2)^2(x-6)^2 Pour conclure il suffit de calculer (A-2Id)(A-6Id) . Si le r?sultat est la matrice nulle, le polyn?me minimal est celui ci, dans le cas contraire il faut faire la m?me chose avec le deuxi?me.
f sera diagonalisation si et seulement si le polyn?me minimale admet que des valeurs propres simple.
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