(re) devoir de mathématiques

Mathematiques > sujets expliqués - Question simple

	(re) Devoir de mathématiques revenir au plan			docs
		Bonjour! Comme c'est assez urg(...)
		Bonjour Laurène, Avant tou lire

Bonjour! Comme c'est assez urgent et que je n'ai toujours pas de réponse de votre part, je commence à stresser !
J'ai cependant poussé plus loin ma réflexion et voici ce que j'ai trouvé :
1) a) P(M∩T) = 0,0495 (99% de 0,05)
P(M «barre »∩T) = 0,0095 (1% de 0,05)

P(T) = 0,0495 + 0,0095 = 0,059

b) pT(M « barre ») = P(M «barre »∩T) = 0,0095 = 0,161
p(T) 0,059

2) a) pT(M) = P(M∩T) = 0,0495 = 0,839
P(T) 0,059

P(T∩M) = 0,99p
P(T) = 0,99p + 0,01p(1-p)
pT(M) = 0,99
0,99p + 0,01 (1-p)
pT(M) = 99p
99p + 1(1-p)
pT(M) = 99p
99p + 1 –p
pT(M) = 99p
98p +1

b) Je calcule la dérivée de pT(M) = 99p
98p +1
Elle de la forme u/v avec :
u = 99p d'où u' = 99
v = 98p + 1 d'où v' = 98

pT(M)' = 99 (98p + 1) – (98 x 99p)
98²
pT(M)' = 9702p + 99 – 9702p
98²
pT(M)' = 99
98²

La dérivée est positive donc la fonction est croissante.

c) pT(M) = 99p ≥ 0,9
98p +1
99p ≥ 0,9 (98p+1)
99p ≥ 88,2p + 0,9
99p – 88,2p ≥ 0,9
10,8p ≥ 0,9
p ≥ 0,9
10,8

3) a) pT(M « barre ») = f(p)
pM(T) = 1
pM« barre » = 0,05
pM« barre » = 1 – p(M)

pT(M « barre ») = P(T∩M « barre »)
P(T)
P(T∩M « barre ») = 0,05(1-p)
P(T∩M) = p x 1

P(T) = P(T∩M) + P(T∩M « barre »)
P(T) = p + 0,05(1-p)

D'où pT(M « barre ») = 0,05(1-p)
p + 0,05(1-p)
pT(M « barre ») = 1 – p
20p + (1-p)
pT(M « barre ») = 1 – p
19p + 1

b) Je calcule la dérivée de pT(M « barre ») = 1 – p
19p + 1

Elle de la forme u/v avec :
u = 1-p d'où u' = -1
v = 19p+1 d'où v'= 19

pT(M « barre »)' = -1(19p+1) – (19(1-p))
(19p+1)²
pT(M « barre »)' = -19p -1 -19 +19p
(19p+1)²
pT(M « barre »)' = -20
(19p+1)²

La dérivée est négative donc la fonction est décroissante.

c) f(p) = 1 – p ≤ 0,05
19p+1
1 – p ≤ 0,05(19p +1)
1 – p ≤ 0,95p + 0,05
-p -0,95p ≤ 0,05-1
-1,95p ≤ -0,95
p ≥ -0,95
-1,95
p ≥ 0,49

Merci de me répondre rapidement et de m'expliquer comment interpréter les résultats que j'ai trouvé (et savoir s'ils sont corrects).

Documents attachés :

aucun document joint.