(re) devoir de mathématiques
Mathematiques > sujets expliqués - Question simple
Conversation avec le cyberprof |
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Bonjour! Comme c'est assez urgent et que je n'ai toujours pas de réponse de votre part, je commence à stresser ! J'ai cependant poussé plus loin ma réflexion et voici ce que j'ai trouvé : 1) a) P(M∩T) = 0,0495 (99% de 0,05) P(M «barre »∩T) = 0,0095 (1% de 0,05) P(T) = 0,0495 + 0,0095 = 0,059 b) pT(M « barre ») = P(M «barre »∩T) = 0,0095 = 0,161 p(T) 0,059 2) a) pT(M) = P(M∩T) = 0,0495 = 0,839 P(T) 0,059 P(T∩M) = 0,99p P(T) = 0,99p + 0,01p(1-p) pT(M) = 0,99 0,99p + 0,01 (1-p) pT(M) = 99p 99p + 1(1-p) pT(M) = 99p 99p + 1 –p pT(M) = 99p 98p +1 b) Je calcule la dérivée de pT(M) = 99p 98p +1 Elle de la forme u/v avec : u = 99p d'où u' = 99 v = 98p + 1 d'où v' = 98 pT(M)' = 99 (98p + 1) – (98 x 99p) 98² pT(M)' = 9702p + 99 – 9702p 98² pT(M)' = 99 98² La dérivée est positive donc la fonction est croissante. c) pT(M) = 99p ≥ 0,9 98p +1 99p ≥ 0,9 (98p+1) 99p ≥ 88,2p + 0,9 99p – 88,2p ≥ 0,9 10,8p ≥ 0,9 p ≥ 0,9 10,8 3) a) pT(M « barre ») = f(p) pM(T) = 1 pM« barre » = 0,05 pM« barre » = 1 – p(M) pT(M « barre ») = P(T∩M « barre ») P(T) P(T∩M « barre ») = 0,05(1-p) P(T∩M) = p x 1 P(T) = P(T∩M) + P(T∩M « barre ») P(T) = p + 0,05(1-p) D'où pT(M « barre ») = 0,05(1-p) p + 0,05(1-p) pT(M « barre ») = 1 – p 20p + (1-p) pT(M « barre ») = 1 – p 19p + 1 b) Je calcule la dérivée de pT(M « barre ») = 1 – p 19p + 1 Elle de la forme u/v avec : u = 1-p d'où u' = -1 v = 19p+1 d'où v'= 19 pT(M « barre »)' = -1(19p+1) – (19(1-p)) (19p+1)² pT(M « barre »)' = -19p -1 -19 +19p (19p+1)² pT(M « barre »)' = -20 (19p+1)² La dérivée est négative donc la fonction est décroissante. c) f(p) = 1 – p ≤ 0,05 19p+1 1 – p ≤ 0,05(19p +1) 1 – p ≤ 0,95p + 0,05 -p -0,95p ≤ 0,05-1 -1,95p ≤ -0,95 p ≥ -0,95 -1,95 p ≥ 0,49 Merci de me répondre rapidement et de m'expliquer comment interpréter les résultats que j'ai trouvé (et savoir s'ils sont corrects). |
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