en une : Cours philo : Dieu

Démonstration n°2

Mathematiques > sujets expliqués - Question simple
                
Bonjour Jérémy,

Le principe de cet exercice est le même que le précédent. Tu dois prouver un premier résultat général valable pour toute valeur de n. On te demande ensuite d’introduire ce résultat dans une première somme avec peu de terme pour que tu puisses constater une simplification qui marche pour toutes les valeur de n ce qui va te permettre de calculer n’importe quelle somme avec beaucoup plus de terme après.

Pour prouver l’égalité que l’on te demande sans supposer une valeur numérique de n il faut bien que tu pense que tu veux faire apparaître le membre de gauche de l’égalité à partir du membre de droite. Tu dois donc faire apparaître du 2 exposant n à partir d’un terme ou tu as du 2 exposant (n+1), ne vois-tu pas un moyen ? Penses au fait que une puissance signifie simplement que le nombre est multiplier par lui-même autant de fois que l’indique la puissance. Quand tu as une puissance 2 cela veut dire que tu multiplie le nombre par lui-même une fois. Si tu as une puissance n+1 cela signifie que le nombre est multiplier par lui-même n+1 fois c'est-à-dire que tu peux aussi l’écrire 2 puissance (n+1) = 2 * 2 puissance (n). En faisant ça tu fais apparaître deux à la puissance n dans le membre de droite de l’égalité. Il ne te reste qu’à factoriser par 2 puissance (n) et tu retomberas sur le membre de gauche. Tu auras donc prouver l’égalité.
Pour le calcul de S6 il faut que tu te force à utiliser l’égalité que tu viens de prouver afin de trouver une méthode pour calculer ensuite S2004. Tu dois remarquer que S6 est la somme de nombre bien particulier qui sont en fait les puissance de 2 de 2 puissance (0) à 2 puissance(6). Tu remplaces donc ces puissances par la formule que tu as prouvée pour chacune des valeurs de n de 0 à 6. Comme dans l’exercice précédent tu trouves alors que tous les termes centraux s’annulent deux par deux. Tu obtiens alors une formule pour calculer n’importe quelle somme de type Sn qui te permettra de calculer S6 mais aussi S2004 à partir du premier et du dernier terme de la somme. Tu trouveras alors S2004= 2 puissance(2005) – 1

Dans cette exercice tu dois vraiment appliquer la même méthode que dans le deuxième exercice que tu nous as envoyé. La valeur que tu avais trouvée pour S6 était juste mais la méthode de calcul que tu utilisais ne permettait pas du tout de trouver un moyen de calculer S2004 c’est pour ça qu’il faut que tu utilises la formule générale même pour S6.

Bon courage pour ta rentrée et je te souhaite encore une très bonne année.

A bientôt Jérémy.
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