en une : Le raisonnement par récurrence

Spé. maths

Mathematiques > sujets expliqués - 29/09/2007 - correction
                
Question 1 :
En raisonnant par l'absurde, montrer que pour tout entier relatif k, on a :
(5k + 1)² + 1 n'est pas divisible par 5.

Question 2 :
1. Montrer que pour tout entier naturel n et pour tout entier relatif k, on a : ((3k + 1)^n) - 1 est divisible par 3.
2.a) Verifier que (2^21) - 1 disivible par 49
b) Montrer que pour tout entier relatif non nul x on a : ((1+X)^7) - (1+7x) est divisible par x².
c) En déduire que (2^147) - 1 divisible par 343
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