en une : Le lexique de français

Spé. maths

Mathematiques > sujets expliqués - 29/09/2007 - correction
                
Question 1.

Posons u=(5k+1)²+1

On va calculer u modulo 5

si u est divisible par 5, u mod 5=0

mais u=25k²+10k+2

or 25 mod 5=0, 10 mod 5=0 donc u mod 5=2 et u n'est pas divisible par 5

Question2

1. (3k+1) mod 3=1 donc
((3k + 1)^n) mod 3=1 et
((3k + 1)^n) - 1 mod 3=1-1=0

2.a 2^6=64

donc 2^21=64^3*2^3

64 mod 49=15 donc

2^21 mod 49=15^3*2^3 mod 49=30^3=27000=24500 mod 3+2450 mod 3+245 mod 3 +5=5 (245=5*49=0 mod 3)

donc 2^21 n'est pas divisible par 49

b) Développer (1+X)^7

c)343= 49*7

Si on applique b) avec X=2^21-1

on trouve (2^21)^7-1=49²*k+7(2^21-1)

D'après a)2^21-1 s'écrit 49*p

donc (2^147) - 1=(2^21)^7-1=49²*k+7*(49p)

donc c'est bien un multiple de 343.

TOn prof a du se tromper dans la Question 2, 1. mais le raisonnment de la Question 2. 3) est bon
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