Correction exercices
Mathematiques > sujets expliqués - 21/02/2010 - correction
1) a) 2(1+lnx) / x = 2/x + 2lnx/x = 0
= 2+2lnx = 0
2lnx=2 ---> PRESQUE ! Attention aux étourderies !!!
lnx=2/2 =1
lnx = lne^1
x=e^1=2.718 Ã 10^-3
b) 2(1+lnx)/x > 0 revient à 2+2 lnx car x >0 sur ]0 ; + inf[
2+2lnx > 0 <=> 2lnx > 2 <=> lnx > 2/2=1 <=> lnx > lne d'où x > e^1 ---> Même chose, même étourderie...
donc S=]e^1;+inf[
2) f'(x)= (2/x * x + 2lnx * 1)/ x² --> Attention, la dérivée est fausse ! Calcule là en plusieurs étapes.
= 2lnx/x²
sg de 2lnx / x² = sg 2lnx car x²>0
2lnx = 0 <=> lnx = 0/2 <=> x = e^0 = 1
2lnx > 0 <=> x>e^0 donc x > 1
2lnx < 0 <=> x< e^0 <=> x <1
f(1) = 2(1+ln1)/1 = 2(1+0)/1 = 2/1 = 2
Tu as bien avancé, mais fais attention aux erreurs d'étourderie ! C'est dommage de perdre des points à cause de ça !
Corrige l'erreur d'étourderie dans les deux premières questions puis essaye de recalculer la dérivée en faisant des étapes.
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