Géométrie ( trapèze et triangle)...

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Bonjour,

Dans cet exercice, x est un paramètre. C’est à dire que c’est un nombre auquel on ne va pas donner de valeur fixe afin de résoudre le problème pour n’importe quelle valeur de ce paramètre. La solution que l’on trouve en fonction de x permet ensuite d’obtenir le résultats pour n’importe quelle valeur de x juste en remplaçant x par sa valeur dans la solution. Cependant, pour que la solution trouvée en fonction de x est un sens, il faut que les valeurs que x peut prendre ne soit pas tout à fait quelconque. Il faut que ce soit des valeurs possibles dans le problème considéré. Dans ton exercice, le paramètre x désigne la distance entre le point B et un point M qui DOIT appartenir au segment [BC]. M peut être n’importe où du moment qu’il est entre B et C. Par conséquent, x peut prendre n’importe quelle valeur entre 0 (x=0 si M est confondu avec B) et 6 (x = 6 si M est confondu avec C). Toutes les valeurs entre 0 et 6 sont possibles car cela correspond à toutes les positions de M sur le segment [BC]. En revanche x ne peut pas être négatif et ne peut pas être supérieur à 6 car cela correspondrait à une position de M en dehors du segment [BC]. Définir l’ensemble des valeurs que peut prendre un paramètre pour répondre au problème que l’on cherche à résoudre, c’est cela que l’on appelle trouver les « contraintes » sur la valeur de x. Icic tu peux donc résumer la réponse par :
Il faut que x vérifie les inégalités 0
2) Tu as très bien répondu à cette question en utilisant la bonne formule. Cependant lorsque tu as une valeur numérique il faut toujours essayer de l’écrire de la façon la plus simple possible. Ici, si j’appelle A l’aire du trapèze AMCD, on a
A = [6+(6-2V3)]X6 = 36 - 6V3

2)B) Ta méthode pour calculer l’aire du triangle est très bonne car elle te permet d’écrire tout de suite dans le rapport l’expression de l’aire du trapèze au numérateur et au dénominateur. Une simple remarque au passage : tu pouvais aussi calculer l’aire du triangle ABM en disant qu’il s’agissait d’un triangle rectangle en B et donc que sont aire valait le produit des cotés de l’angle droit divisé par 2. Mais ici ta méthode est très bonne. Si j’appelle B l’aire du triangle ABM, le rapport que l’on te demande s’écrit A/B avec A l’aire du trapèze. Tu dois donc simplifier l’écriture de A/B :
A/B = A/(36-A) = A/(6V3) = (36-6V3)/(6V3)
Là il faut que tu remarques que l’on peut simplifier la fraction par 6. On obtient :
(6-V3)/V3
Tu as donc une fraction avec des racines en haut et en bas. Pour trouver une expression du type de aV3+b il faut que tu arrives a supprimer les racines au dénominateur. La méthode la plus simple pour faire cela c’est de multiplier la fraction en haut et en bas par la même racine car une racine d’un nombre au carré est égale au nombre, et donc la racine disparaît. Dans ton cas cela donne :
A/B = ((6-V3)XV3)/(V3XV3) = 2V3-(1/3)
Donc le rapport A/B vaut bien aV3+b avec a=2 et b=1/3

3) Dans cette question on veut te faire résoudre le problème en fonction du paramètre x sans lui donner de valeur fixe. Il faut que tu considère x comme n’importe quel autre nombre, simplement tu ne connais pas sa valeur comprise entre 0 et 6.
L’aire du trapèze que j’appelle A est donné en fonction de x par la même formule que tu as utilisée en 2)A) c’est à dire A=[6+(6-x)]X3=36-3x
L’aire B du triangle en fonction de x est toujours donnée par B = 36 - A
Dans l’énoncé on te demande de trouver la valeur de x pour que A soit le double de B. Il faut donc que tu écrives cette conditions :
A = 2B ce qui s’écrit :
36-3x = 2X(36-(36-3x)) d’où
36-3x = 6x et donc
x = 36/9 = 4
donc si la distance BM vaut 4cm l’aire du trapèze est deux fois plus grande que l’aire du triangle.

Voilà, j’espère que ces indications t’aideront.

A bientôt.

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