Problème de math concernant les fonctions

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		Bonjour Thibaud, Dans un ex lire

Bonjour Thibaud,

Dans un exercice de ce type il faut que tu aies bien compris la correspondance entre le graphique que l’on te demande de tracer et les équations que l’on te donne. Lorsque tu traces le graphe d’une fonction, tous les points que tu traces sont en fait le résultat du calcul de la valeur de l’équation de la fonction pour un valeur donnée de x. Par exemple si tu prends x = 5 en abscisse tu sais que l’image de 5 par la fonction g sera -2*5 + 3 = -7, donc tu sais que la courbe de la fonction g doit passer par le point (5 , -7) du plan. Par conséquent lorsque les courbes de deux fonctions se coupent en un point cela signifie que pour l’abscisse de ce point les deux fonctions donne la même image, donc le calcul des équations des fonctions pour cette abscisse précise donne le même résultat. Ainsi si tu as bien tracer les courbes de tes fonctions tu dois savoir que le point A intersection des courbes de g et h c’est justement le point que l’on te demande de trouver en calculant la solution de g(x) = h(x) . En effet si il existe une valeur de x1 de x (abscisse) pour laquelle les équations de g et h donnent la même valeur alors cela signifie que l’image de x1 par ces deux fonctions est la même et donc les courbes des deux fonctions doivent toutes les deux passer par ce point. Le graphe que tu traces te permet donc d’avoir une idée approximative de la solution que tu dois trouver par le calcul de g(x) = h(x), cela te permet de vérifier ton résultat.
Maintenant effectuons le calcul proprement dit :
Pour résoudre g(x) = h(x) il faut en fait que tu résolves -2x + 3 = 1/2x + 1/2
C’est une équation du premier degré avec une seule inconnue on peut donc la résoudre facilement. Il suffit de passer tous les termes en x du même coté et toutes les constantes de l’autres coté. Ainsi l’équation ci-dessus devient :

3 – 1/2 = 1/2x + 2x
donc 6/2 – 1/2 = 1/2x + 4/2x
ce que tu peux simplifier en
5/2 = 5/2x
en divisant par 5 de chaque coté et en multipliant par 2 de chaque coté tu obtiens
x = 1
Donc le point dont l’abscisse est 1 a la même image par g et par h. C’est ce que tu dois avoir sur ton graphe et c’est ce que tu peux vérifier en calculant les images de x = 1 par g et par h. Pour cela on reprend les équations de g et h en les calculant pour x = 1 :
g(1) = -2x + 3 = -2*1 + 3 = -2 + 3 = 1
et h(1) = 1/2x + 1/2 = 1/2*1 + 1/2 = 1/2 + 1/2 = 1
Tu retrouves donc bien que g(1) = h(1).

Si tu as bien compris la correspondance entre le graphe d’une fonction et l’équation d’une fonction alors tu n’auras aucun problème à faire le reste de l’exercice. La deuxième difficulté sera simplement une difficulté calculatoire : il faut que tu saches bien résoudre des équation à une inconnue comme celle que je viens de te résoudre, c’est essentiel.

Voila j’espère que cela t’aidera. N’hésite pas à nous reposer des questions si tu as des difficultés à terminer ton exercice. N’hésite pas non plus à nous écrire les solutions que toi tu trouves dans un exercice comme celui-ci car si on voit ce que tu as rédiger on pourra mieux cibler ce dont tu as besoin, les erreurs que tu fais ou les choses qui sont bonnes dans ton raisonnement pour que l’aide que l’on t’apporte corresponde mieux à ce dont tu as besoin.

Bon courage Thibaud et à bientôt.

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