Orthocentre

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Voisi une démonstration pour prouver que les 3 hauteurs d'un triangle sont comcourantes.
Soit un triangle non rectangle ABC ; M est un point de la hauteur (AA') issue de A.

A.Démontrer que: MB²-MC²=AB²-AC²
B. Démontrer que, réciproquement, si un point L vérifie: LB²-LC²=AB²-AC², alors L appartient à (AA').
C. Ecrire de même une relation qui caractérise un point N de la hauteur (BB') puis une autre relation qui caractérise un point P de la hauteur (CC').
D. (AA') et (BB') se coupent en H, démontrer que (CC') passe aussi par H.

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