en une : Le raisonnement par récurrence

Lomgueur minimale!

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1. OK si tu as réussi

2.Pense à utiliser toutes les hypothèses du problème : tu n'as pas encore utilisé le fait que (MN) était tangente au cercle C ... Un bon moyen de l'utiliser, c'est de profiter de l'orthogonalité de (DT) et (MN) : tu peux utiliser le théorème de Pythagore sur les deux triangles ADM et DTM, pour trouver une relation (d'une simplicité déconcertante) entre TM et x ; de même, avec Pythagore sur les triangles CDN et DTN, tu trouves une relation entre TN et y. Comme T appartient à [MN], tu sais que MN=MT+TN, donc tu calcules MN en fonction de x et y.

3.Puisque tu as deux équations faisant intervenir MN² et x et y (celle de la question 1 et celle de la question 2), tu es en présence d'un système de deux équations, qui te donnent chacune MN² en fonction de x et y. Ces deux expressions de x et y sont donc égales : (x+y)²=x²+y²-2x-2y+2 ; en développant le premier côté de l'équation, et en isolant y, tu trouves y en fonction de x. tu peux alors réinjecter cette expression en fonction de x, à la place du y de l'équation : MN=x+y ; tu as donc MN en fonction de x seul.

4. Pas de difficulté : tu calcules la dérivée, et tu fais le tableau de variation : MN passe par un minimum lorsque la dérivée s'annule ...

5. C'est la conclusion ; il n'y a pas de difficulté majeure non plus (c'est juste du calcul). Je pense que c'est un peu plus tôt, que ça bloquait ... "
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