Probleme de trigonometrie

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		Bonjour ! Il y a semble-t-il lire

Bonjour,

Je rencontre le probleme suivant :

Soient 3 cercles (C0, C1 et C3) de centres respectifs A (a,b), B(c,d) et
C(e,f) et de rayon respectifs R0, R1 et R3.
Soit R0>R1 et R0>R3.
De plus, les centres B et C sont a l'interieur de C0 et C3 est tangent a
C0. C1 n'est pas tangent a C0 : C1 et C0 ont dans ce cas 2 points
d'intersection.

Le probleme consiste a trouver le centre D (x0, y0) et le rayon r (r0)
d'un 4eme cercle (il y en a deux, mais on en etudie un seul, le plus petit), C4 qui soit tangent aux trois autres (C0, C1 et C3),
en un point unique avec chaque cercle. Avec les contraintes suivantes :
r0<R0 , D dans le cercle C0 => C4 inscrit dans C0 puisque tangent a C0
et de rayon inferieur a R0.



J'ai essaye une premiere demarche qui mene a un systeme de 3 equations
du 2eme degre a trois inconnues dont j'ai bien du mal a voir le bout :

(1) : (x0+A1)^2 + (y0-B1)^2 = (C1-r0)^2
(2) : (x0-A2)^2 + y0^2 = (r0+C2)^2
(3) : x0^2 + (B3-y0)^2 = (C3+r0)^2

Je ne sais pas si c'est la bonne approche, en tout ca cela me semble
bien complexe a resoudre...

Pour simplifier, j'ai essaye de deduire x0 de (1)-(3) puis de substiuer
dans (1)-(2) et dans (2)-(3) pour obtenir y0 et r0 mais j'aboutis a des
incoherences du type racines negatives. Je crois que les sommes
d'equations alterent l'espace des solutions... Mais alors comment
resoudre ceci simplement ? Y - aurait-il des logiciles ad-hoc ?

Je peux vous joindre un image zippees (moins de 10 ko) pour clarifier les données...

Merci pour vos suggestions,

Alexandre Bouchara

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