en une : Le raisonnement par récurrence

Intensité et amplitude du son

Chimie > sujets expliqués - 29/01/2008 - Question de cours
                
Bonjour,

Pour l’amplitude, il faut d’abord que vous définissiez précisément ce que vous vous voulez calculer : l’amplitude maximale qui est la hauteur de crête maximum, l’amplitude moyenne (à la moitié) ou efficace (avec le facteur racine de 2), comme sur votre schéma. Il y a d’autres amplitudes, comme la crête à crête, mais vous avez là la base. Considérons par exemple l’amplitude maximale (de l’axe des abscisses au haut de la courbe), les autres s’obtiennent directement à un facteur 2, ½ ou racine de 2. Calculer cette amplitude via une intégrale n’est pas très habituelle car en général, on mesure directement sur oscilloscope cette valeur pour faire ensuite d’autres calculs. D’un point de vue formule, il y a donc une relation entre ces amplitudes (moitié, double ou à un facteur racine de 2 d’une), mais pas de véritable formule au sens où vous semblez l’entendre. Il faut repartir de l’expression en nombres complexes (mais vous n’avez encore sans doute pas vue ce point en mathématiques) et mettre l’expression par exemple sous la forme : module du complexe x exponentielle (iw +/- déphasage phi) où w est la pulsation et i le complexe imaginaire dont le carré vaut -1 (cf. cours de maths TermS). Le module du nombre complexe ainsi obtenu est l’amplitude. Pour utiliser une intégrale, vous pouvez dire que sur une période T, si l’on considère la partie au-dessus de l’axe des abscisses et celle au-dessous, l’intégrale est nulle dans votre schéma (fonction symétrique, même aire sous la courbe au-dessus et en-dessous, comptée positivement puis négativement, ce qu s’annule ; là aussi, cf. cours de maths TermsS). Pour un autre schéma sans symétrie, il faut connaître l’expression analytique de la fonction (f(x)= …) et intégrer par rapport à la variable x dans notre exemple. Cela vous donne une première valeur de l’intégrale (0 par exemple comme nous le disions) à égaler à une autre expression qui fait intervenir l’amplitude que nous avons définie ci-dessus. On peut alors faire des approximations (le cercle semble un peu gros comme approximation, mais le triangle rectangle peut être assez proche). Chaque partie de courbe peut être découpée en deux triangles rectangles dont l’aire est alors (amplitude x T/4)/2. On a alors une équation du premier degré qui nous donne l’amplitude. Après, il faut adapter les approximations selon les cas précis. Vous pouvez donc facilement avoir les valeurs graphiquement (comme sur votre courbe, il suffit de « compter » les unités d’oscilloscope).

Pour l’intensité, on définit en fait un vecteur R = pv (R et v sont des vecteurs), vecteur d’intensité selon le modèle du vecteur de Poynting (mais vous ne l’avez pas encore sûrement vu d’un point de vue théorique en cours). p est la pression et v la vitesse. Les deux ont des expressions complexes : v = v0exp(-i(wt-kx)), w pulsation, t temps, k vecteur d’onde, x dimension selon laquelle se propage l’onde (v est sur le vecteur de base ex), p = p0exp(-i(wt-kx)), p0 = racine(2).peff. L’intensité de l’onde est (en décibels) : Idb = log(I/I0). I est la norme du vecteur R (module du nombre complexe associé), I0 est une valeur de référence qui vaut 10^-12 W.m². Calculer l’intensité est donc assez simple : il suffit de se référer à une valeur de référence et de calculer la norme d’un vecteur prédéfini pour chaque onde étudiée (à condition d’avoir sa vitesse, sa force pressante).

Voilà donc pour l’essentiel des notions. Rien de compliqué dans l’absolu en fait, mais en première, vous n’avez pas encore je pense tous les outils pour aborder cela facilement. La théorie des ondes avec toutes les bases sur le sujet sera abordée dans votre cours de physique de terminale, lorsque vous aurez vu en maths les notions essentielles pour aborder cette partie, à savoir les nombres complexes et leur lien avec les vecteurs (graphiquement et analytiquement).

Je vous ai donc présenté la base, il vous faudra peut-être aller piocher dans des livres de terminale pour intégrer complètement les notions théoriques. Votre sujet est en effet assez ambitieux d’un point de vue mathématique et physique pour un TPE de classe de première.

Bon courage pour la suite de votre projet.
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