Mruv - e 8.3

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		Un train en détresse T descen(...)
		Soit T le train dont la vitess lire

Soit T le train dont la vitesse rectiligne et uniforme est de:120km/h.
Soit L la locomotive qui part d'une vitesse nulle et qui atteint la vitesse de 120km/h au bout de 3min.

1ère phase:Distance parcourue par L et T?

Pour T: Sachant que
v(T)=d/t
alors d=v(T).t
3min correspond à 3/60 h soit 0,05h
x(T)=120.3/60
* x(T)=6km *

Pour L: x(L)=1/2.a.t2 et non pas
x(L)=1/2a.t2+v(0).t car la vitesse initiale est NULLE donc il faut d'abord calculer a.
Or, on nous dit que L atteint 120km/h en 3min (0,05h)
Sachant que v(L)= a.t
alors a=v(L)/t
a=120/0,05
* soit a=2400km/t2 *

D'ou x(L)=1/2.2400.0,05.0,05
* x(L)=3km (et non pas 9km)*

2ème phase: L atteint 120km/h puis garde sa vitesse constante. De combien la distance(TL) diminue t-elle par min?

d(L)=d(T)=v.t or t=1min soit 1/60h
d(L)=d(T)=120.1/60

* d(L)=d(T)= 2km *
Chacun parcourt 2km toutes les min .

Comme ils roulent en sens inverse, la distance TL diminue de * 4km/min *.

Le mécano commence à ralentir lorsqu'il ne restera plus que 12 km entre L et T.
La distance entre T et L est:45-(6+3)
Soit 36km
Il reste à parcourir 36-12=24km pour L et T soit 12km chacun puisqu'ils ont la même vitesse
Comme la vitesse est de 2km/min pour les deux, ces 12km seront parcourus en t=d/v
t=12/2
* t=6min *
Le mécano commence à ralentir à 8h30+3+6
soit * 8h39' *

Chacun aura alors parcouru:
d(L)=3+12 d(T)=6+12
* d(L)=15km d(T)=18km *

Donc la distance GL est de
* GL=15 km *
et la distance GT =45-18
* GT= 27km *

3ème phase : Soit il manque une donnée(distance ou durée de freinage pour L), soit L s'arrête net pour attendre le train T. Si c'est le cas,seul T est en mouvement et pour parcourir les 12 km, il lui faut 6min à raison de 2km/min .Lorsqu'il aura rejoint L, il sera alors
8h39+6'
soit
* 8h 45'*
Et la distance
* GL=GT=15km *

4ème phase: LT sont réunis et la vitesse passe de
120km/h à 60km/h en 4min (4/60 h)

Calcul de la décelération a:

Sachant que v=a.t+v(0)
avec v=60 t=4/60 v(0)=120

on trouve * a=-900 *
Donc la distance parcourue est:
x= 1/2.a.t2+v(0).t
* x=6km *
Et la distance GL=GT=15-6
* GL=GT=9km *

Il reste à LT 9km à parcourir.

5ème phase: Le MRU jusqu'à 2km de G Heure de fin de phase?
On sait que v(TL)=60km/h
et que la distance à parcourir est
x=9-2
* x=7km *
Le temps de parcours est donc:
v=x/t soit t=x/v

t=7/60 h
soit * t=7min *

Il sera alors
8h39' + 7'
* 8h56min *

6ème phase: Reste 2km pour arriver à la gare G, L freine de 60 à 0 km/h, quelle est l'heure d'arrivée?
on cherche la durée du parcours t

On sait que
x=1/2a.t2 +v(0).t (a)
et v= a.t + v(0) (b)

Dans la réponse donnée, on voit que a=-30 ce qui est faux car on ne connait pas la durée du freinage. Remplaçons dans (a) et (b) les valeurs connues:
2=1/2.a.t2 +60.t (a)
0= a.t + 60 (b)

De (b) , on en déduit que
at=-60

Qu'on reporte dans (a)

2=1/2.(-60).t +60.t
2= -30.t+ 60.t
2= 30.t

Soit t=2/30 h

soit t=(2/30).60 min

d'ou * t= 4min *

Il sera alors
8h56'+ 4'

L'ensemble train-locomotive TL arrive en gare G à

* 9h * précise!!!!

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