Décomposition de la lumiére

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		Bonjour Nathalie, J’espè lire

Bonjour Nathalie,

J’espère que tu as passé de bonnes fêtes et je te souhaite une très bonne année 2005.

Pour comprendre les explications que je vais te faire il est indispensable que tu te fasses un dessin au fur et à mesure pour y mettre tout ce que je vais te dire.
Pour cette exercice il y a une loi physique qu’il faut à tout prix que tu connaisses : c’est la loi de Descartes. Tant que la lumière se propage dans un même milieu, les rayons lumineux sont des droites. Mais la loi de Descartes dit que lorsqu’un rayon lumineux traverse une interface entre deux matériaux il subit une déviation qui obeït à l’équation :
n*sin(i) = n’*sin(i’)
n et n’ sont les indices pour les matériaux en question. i et i’ sont les angles par apport à la normale à l’interface. La normale à l’interface est la droite perpendiculaire à la tangente de la surface à l’endroit où le rayon lumineux change de matériau. L’angle d’incidence i est l’angle entre le rayon lumineux et cette normale dans le premier milieu.
Dans ton cas le rayon lumineux arrive sur la face plane d’un demi cercle. Le premier milieu de propagation est l’air et le deuxième est le verre du rime hémisphérique. La normale cette surface est une droite perpendiculaire au diamètre du demi cercle. Le rayon lumineux arrive avec un angle de 50° par rapport à cette normale. Les angles de sortie (c'est-à-dire les angles des rayons lumineux dans le verre) se calculent avec la loi de Descartes.
i’= Arcsin(nsin(i)/n’)
Tu dois savoir que l’indice de l’air est 1 par définition car les indices des différents matériaux sont en fait des valeur données par rapport à l’indice de l’air donc cette indice est la référence qui est posé égale à 1. Donc pour la lumière bleue par exemple on a n=1, i=50° et n’=1.690 donc on a tout ce qu’il faut pour calculer l’angle i’ qui vaut alors
i’= 26.95°
tu appliques la même formule pour les deux autres longueurs d’onde pour lesquelles l’indice du verre du prisme est différent.
Les valeurs que tu obtiens des angles i’ te permettent de tracer les rayons lumineux pour chaque couleurs à l’intérieur du prisme. Pour tracer ces rayons tu dois prolonger la normale à la surface à l’intérieur du demi cercle et prendre l’angle entre cette normale et la rayon que tu traces. ATTENTION, les angles que l’on calcule sont des angles orientés. Ici on a que des angles positif c'est-à-dire qu’ils doivent être pris dans le même sens que i par rapport à la droite normale à la surface. Donc si tu considères que ta feuille est coupée en deux demi plans A et B par la droite normale, si ton rayon incident dans l’air est dans le demi plan A, à l’intérieur du prisme les rayons sont dans le demi plan B avec l’angle calculé par rapport à la normale
Question D :
Le prisme que l’on te donne au début de l’exercice est un demi cercle. Par conséquent, quelque soit l’orientation des rayons à l’intérieur du verre du prisme, lorsqu’ils arrivent à la sortie du prisme ils arrive sur le bord d’un cercle. Comme ils sont rentrés dans le prisme par le centre de ce cercle les rayons lumineux suivent forcément aussi un rayon du cercle ! Par conséquent ils sont perpendiculaires à la surface du cercle (perpendiculaire à la tangente au cercle). Donc les rayons lumineux sont en fait confondus avec la normale à la surface. C'est-à-dire que dans ce cas l’angle d’incidence est un angle nul. Donc dans la relation de Descartes on a nsin(i) = 0 car i=0. Du coup l’angle i’ = 0 aussi. Donc les rayons ne sont pas déviés en sortie de ce prisme.
Pour la fin de l’exercice on te dit que le prise est cette fois ci un triangle équilatéral . L’angle d’incidence de la lumière qui entre dans le prise est cette fois de 30°. Tu dois donc d’abord recalculer les angles comme à la question C pour pouvoir déterminer exactement de la même manière les rayons lumineux dans le prisme. Ensuite cela change un peu car cette fois le prisme n’est plus un demi cercle. Les rayons lumineux ne sont donc plus confondu avec la normale à la surface de sortie. Il faut alors que tu commences par calculer l’angle « incident » du rayon dans le verre avec la normale à la surface verre/air. Pour cela il faut que tu fasses un petit calcul de géométrie dans le triangle. SI j’appelle ABC le triangle équilatéral qui forme le prisme. J’appelle E le point d’entrée de la lumière dans le prisme, c'est-à-dire le milieu du segment AB et j’appelle Sb le point de sortie du rayon bleu c'est-à-dire un point du segment BC tel que l’angle ESbC soit égal 17.16° (c’est la valeur de l’angle que tu dis trouver pour le rayon bleu à l’intérieur du prisme dans ce cas la) .Dans le triangle ECSb tu peux connaître la valeur de l’angle ECSb car EC est une hauteur du triangle équilatéral (dans un triangle équilatéral, bissectrices, médiatrices, médianes et hauteurs sont confondues). EC est aussi une bissectrice de l’angle ACB donc l’angle ECSb vaut 30°. Donc dans le triangle ECSb tu connais deux angles :
ECSb = 30° et CESb = 17.16°. Or tu sais que la somme des angles d’un triangle fait toujours 180° donc l’angle ESbC mesure 180-17.16-30=132.84°. Mais ce qu’il te faut c’est l’angle entre le rayon lumineux et la normale à CB tu dois donc retrancher 90°. Finalement l’angle entre le rayon bleu dans le prisme et la normale à BC vaut 132.84-90= 42.84°
Tu connais donc maintenant l’angle « incident » dans le prisme. Ensuite avec la loi de Descartes tu pourras facilement déterminer l’angle de sortie du rayon bleu. Tu devras appliquer la même méthode avec les autres couleurs.

Voilà Nathalie, j’espère que cela t’aidera.

A bientôt.

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