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Statique des fluides

Physique > sujets expliqués - 14/04/2009 - Question simple
                
Un "liquide de masse volumique µ" c'est un liquide dont un volume donné a une masse correspondante selon la formule µ=m/V
Par exemple, µ(eau)=1000kg/m3 signifie que 1m3 d'eau pèse 1000kg ...

Alors ... Il n'y a pas de formule directe te donnant la distance entre le centre de gravité et le centre de poussée.

Il faut d'abord déterminer la position du centre de gravité. Il se situe au "centre" d'un solide homogène : ici, pour un cylindre ce sera donc sur l'axe central, à égale distance des bords ... Au centre quoi ;)
MAIS attention ici, tu as en fait 2 cylindres accolés. Il faut donc que tu places le centre de gravité de chaque partie (je les nommes G1 et G2). Le centre de gravité de l'ensemble sera le barycentre de G1 et G2, pondéré par leur masse respectives (m1 et m2, que tu trouves à partir du volume et de la masse volumique de chaque cylindre). Le plus simple, c'est que tu te places des axes et une origine O (par exemple, au centre du cylindre global) : puis tu appliques la formule du barycentre : OG=(1/m).(m1.OG1+m2.OG2)$\overrightarrow{OG}=(1/M).(m1.\overrightarrow{OG1}+m2.\overrightarrow{OG2}$ (j'ai nommé M la masse totale des 2 cylindres : M=m1+m2).

Ensuite, il faut déterminer le centre de poussée. Il se situe au centre du volume immergé. Il faut donc connaître le volume immergé. Pour cela, un petit bilan des forces :
- le poids P=mg
- la poussé d'Archimède F=µ.V.g (je pense que tu connais cette formule ;) )

Une fois le solide plongé dans le liquide, il est à l'équilibre donc la somme des forces s'annule. P est dirigé vers le bas, F vers le haut (fais un schéma et parle sous forme vectorielle ce sera mieux je pense), on a donc :
Mg-µVg=0 (M est toujours la masse totale bien sûr)
soit encore
M-µV=0

Tu peux donc en déduire V, et donc la hauteur immergée ; puis le centre de poussée (au milieu de la hauteur immergée).

Finalement, tu en déduis la distance entre le centre de gravité et le centre de poussée.

Pour la 2eme question ... t'utilises la même formule que j'ai utilisé pour trouver le volume immergé (on est à l'équilibre des forces) :
M-µV=0
MAIS cette fois, tu connais M (toujours la masse totale) et V (puisqu'on te dit que, DANS LE CAS DE LA 2EME QUESTION, le solide est totalement immergé : V est donc le volume total).
Tu en déduis µ qu'on te demande ...

Voilà !
Bon courage !!
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