en une : Le raisonnement par récurrence

Lien entre agitation thermique et température: équation d'état des gaz parfaits.

Physique > sujets expliqués - 09/04/2009 - correction
                
Bonjour, pouvez vous me confirmer l'exactitude de mon devoir ou sinon le corriger s'il vous plait.

Exercice1

Une « chambre à air » est gonflée avec de l’air à une pression P (P = 5,0 105 Pa) alors que la température extérieure
est égale à 20 °C (la pression extérieure est égale à 1,0 105 Pa).
1. Calculer la température absolue correspondant à la température extérieure.
2. Dans quelles conditions habituelles de pression et de température, l’air peut-il être assimilé à un gaz
parfait ?
3. Quelle est l’équation, existant entre la pression P, le volume V et la température T, qui définit le comportement
du gaz parfait ?
4. Si l’on avait gonflé cette chambre avec comme gaz du diazote, le volume de la chambre serait-il le même
que celui de la chambre gonflée avec de l’air dans les mêmes conditions de température et de pression ?

5. Cette bicyclette reste exposée au soleil; la température de la chambre à air est alors égale à 45 °C. L’air de
la chambre étant considéré comme parfait, exprimer et calculer la pression de la chambre en supposant que le
volume du gaz n’a pas varié (chambre placée dans un pneu).
6. Que pensez-vous de l’approximation qui consiste à considérer l’air dans la chambre comme parfait à une
pression P (P = 5,0 105 Pa) alors que la température extérieure est égale à 20°C ? Par rapport aux conditions
habituelles, s’est-on rapproché du modèle du gaz parfait ou au contraire s’en est-on éloigné ?

Exercice 2
Trois flacons de volume V1 = 6,0 L,
V2 = 4,0 L, V3 = 2,0 L sont reliés par
l'intermédiaire de tuyaux de volume
négligeable, munis de robinets .

Au départ, les robinets R1 et R2 sont fermés. Seul le flacon de volume V1 contient un gaz sous la pression
p1 = 3,0.105 Pa, les deux autres flacons étant vides. Le gaz est supposé parfait et sa température est constante
pendant l'expérience et égale à 20 °C.
1 – On ouvre le robinet R1. Quelle est la pression finale dans le flacon de volume V1 ?
2 – On ouvre ensuite le robinet R2. Quelle est la pression finale dans le flacon de volumeV3 ?
3 – Les robinets étant à présent ouverts, à quelle température faudrait-il porter le gaz contenu dans les trois
récipients pour retrouver la pression de départ, celle du récipient 1 ?

Réponses

Exercice 1

1 :

T = 273+20 = 293 K.

2) Il faut se situer loin des conditions de température et de pression correspondant à la liquéfaction de l'air. ( pression faible et température de l'ordre de 20°C ).

Dans ces conditions on peut négliger les interactions entre molécules d'air et considérer l'air comme un gaz parfait.

3) PV = nRT

avec
pression P ( Pa)
température T ( K)
volume V ( m3 )
n : quantité de matière (mol)
R = 8,3 S.I, une constante

4:

V = nRT /P = constante x n.

Si la quantité de matière d'air est égale à la quantité de matière de diazote, alors le volume est le même.

Si la quantité de matière d'air est différente de la quantité de matière de diazote, alors le volume est différent
La loi des gaz parfaits ne dépend du gaz. Le volume serait le même avec du diazote à partir du moment où on considère l'azote comme un gaz parfait. Si on considère l'air comme un gaz parfait, l'azote doit être considéré aussi comme un gaz parfait puisque c'est le composant principal de l'air.

5:

le volume V et la quantité de matière n'ont pas changé
P1V = n R T1
P2V = n R T2
Donc :
P1 = 5,0.105 Pa
T1 = 293 K
T2 = (273 + 45) K

6) P = nRT / V = constante x n.

P1 = conditions initials
P2 = exposée au soleil

On sait que au soleil la chambre a air atteint la température de 45 °C.

Donc : T2 = 273+45 =318 K

P1 / T1 = P2 / T2 donc P2 = P1 * T2 / T1

Alors : P2= 5,0 . 105*318 / 293 = 5,4 . 105 Pa

On voit que la pression a augmenté on s'est un éloigné du modèle du gaz parfait.

EXERCICE 2

1) PV=nRT
nRT constant donc PV constant.
Le volume du gaz passe de 6L à 10L et est donc multiplié par 10/6 soit 5/3, la pression est donc de 3/5 fois la pression initiale.
2) Quand on ouvre le deuxième robinet le volume total est de 12L litres soit le double du volume initiale. La pression initiale est alors divisé par 2.
3) Puisque maintenant le volume est fixe, il faut doubler la température (en kelvin) pour doubler la pression et retrouver la pression initiale. Si on double cette température ça fait 586,3°K soit 313,15°C .
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