en une : Le raisonnement par récurrence

Principes fondamentales de la dynamique

Physique > sujets expliqués - 25/11/2008 - Question de cours
                
Bonjour.

Les équations du mouvement de la bille ne sont rien d'autre que l'expression de ses coordonnées (généralement appelées x, y, et z si on est en trois dimensions) en fonction du temps t.

Le principe fondamental de la dynamique (PFD pour les intimes) stipule que l'accélération de la bille fois sa masse est égale à la somme des forces s'exerçant dessus. Comme généralement on connait les forces s'exerçant sur la bille (poids uniquement dans le cas d'une chute libre, par exemple), on connait par cette relation les coordonnées du vecteur accélération, qui est le dérivé de la vitesse, elle même dérivée de la position.
Il suffit alors d'intégrer les relations obtenues pour en déduire les coordonnées du vecteur vitesse en fonction du temps, puis d'intégrer à nouveau pour avoir les coordonnées de la bille en fonction du temps. Les constantes d'intégration sont déterminées par les conditions initiales de vitesse et position. Ca y est, on a les équations du mouvement !

Exemple : Cas d'une bille lâchée sans vitesse initiale d'une hauteur z(0)=h.
La bille ne subit que son poids, donc le PFD donne : $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{g}$
ce qui donne selon la coordonnées z : ${a}_{z}(t)=g$
En intégrant : ${v}_{z}(t)=gt$ (car v(0)=0)
en intégrant à nouveau : [Formule incorrecte ou erreur de parsing. Erreur 6 ] (car z(0)=h) qui est l'équation du mouvement selon z.

Pour trouver les coordonnées du point de chute, il faut trouver l'instant t de la chute (généralement t tel que z(t)=0) en résolvant une équation. Une fois ce t trouvé, on le réinjecte dans les équations de x et y pour obtenir les valeurs de x et y au moment de la chute, c'est à dire les coordonnées du point de chute !

Voilà, j'espère avoir été assez clair ;-)
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