Quelle est la réponse à ces exercices?

Mathematiques > sujets expliqués - 04/01/2008 - correction

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		Pour les deux exercices ci-joi lire
		Bonsoir, merci de poser une lire
		alors je pose ma question pour lire
		1)a)AEB équilatéral donc AE= lire

1)a)AEB équilatéral donc AE=AB et ABCD carré donc AB=AD, d'où AE=AD: AED isocèle en A.

b)ADE isocèle donc (DA, DE)=(ED,EA) (je ne mets pas les flèches sur les vecteurs)=0,5( Pi-(AE,AD)) (somme des angles d'un triangle=Pi, et les angles (DA, DE) et (ED,EA) sont égaux)
Or (AB,AE)+(AE,AD)=Pi/2 car ABCD carré
et (AB,AD)=Pi/3 car ABE équilatéral (il y a une faute dans l'énoncé, c'est (EA,EB)qui vaut Pi/3 et pas (ED,EA))
Donc (AE,AD)=Pi/6
Donc (ED,EA)=0,5*(Pi-Pi/6)=5Pi/12

2)(BE, BF)=(BE,BC)+(BC,BF)
Or(BE,BC)=-Pi/6 (Par symétrie ou même démo que pour (AE,AD) avec un signe moins car l'angle est orienté dans le sens des aiguilles d'une montre)
Et (BC,BF)=-Pi/3 car CBF équilatéral et l'angle est orienté dans le sens des aiguilles d'une montre
Donc (BE,BF)=-Pi/6-Pi/3=-Pi/2

EBF est isocèle en B car BF=BC (triangle isocèle)et BC=BA (carré) et BA=BE (triangle isocèle) d'où BF=BE.
Donc (EB,EF)=0,5*(Pi-(BF,BE)) (mêmes arguments qu'en 1)b)
=0,5*(Pi+(BE,BF))=Pi/4

3)a)(ED,EF)=(ED,EA)+(EA,EB)+(EB,EF)
or (ED,EA)=5Pi/12 (cf 1)b)
et (EA,EB)=Pi/3 (énoncé à corriger)
et (EB,EF)=Pi/4 (cf 2))
D'où (ED,EF)=Pi

b)(ED,EF)=Pi donc D,E et F sont alignés

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