Les triangles
Mathematiques > sujets expliqués - 17/04/2014 - correction
1.1 Les hypothèses ne sont pas utiles, d'après le dessin, D est le centre du petit triangle, donc AC est automatiquement un diamètre, et D est son milieu.Personnellement, je garderais la proportionnalité pour la question 3, le fait qu'ils soient rectangle me suffit largement
1.2 Non, pas possible, vu AB et AC dans la question suivante, C n'est pas le milieu de AB. Et E n'a aucune raison d'etre le milieu de AF.
On ne peut pas poser les hypothèses qui nous arrangent, soit elles sont dans l'énoncé, soit on les démontre.
De plus, la conclusion n'a rien à voir avec la propriété. Il suffit de dire que comme les triangles sont rectangles en E et F, les droites sont perpendiculaires à une même droite, dont sont paralèlles. Pas besoin de la propriété.
1.3 Les deux triangles ont leurs angles égaux deux à deux (il partage un angle, et sont rectangles, les troisieme angles sont forcément égaux), donc ils sont équivalents, et l'un est la réductions de l'autre.
1.4 C'est le désodre complet. les colonne devraient ?tre AE et AF, EC et FB, AC et AB.
EC = 6*5/8 = 3.75
Sans vouloir être pénible, que vient faire AE dans la ligne AFB ? ou AF dans la ligne ACE ?
2 et 3 sont déjà corrigés
4 AHB et HBC sont rectangles en H (puisque H est la base de la hauteur)
On a AB et AH, donc on peut calculer HB gr?ce ? Pythagore
Et on peut ensuite trouver BC.
Reste à vérifier si AB? + BC? = AC?
Auquel cas ABC est bien rectangle.
5 C'est la logique inverse du 4.
si AB?+BC?=AC? alors ABC est rectangle en B
et si BA? +BD? = AD? ABD est aussi rectangle en B
Or, en terme d'angle, CBD est la somme de CBA et de ABD. Si les deux triangles sont rectangle, on a donc un angle plat et les points sont alignés. Je vous laisse faire les calculs.
6 déjà corrigé
7 Vous ne pouvez pas annoncer "donc BE = 20", vous vous en servez pour calculer EC. BE = 20 car on a affaire ? un rectangle, et c'est grâce à ça qu'on peut trouver EC.
On a EC et DC, et on sait que ECD est rectangle, avec Pythagore on calcule DE. Ensuite c'est du calcul d'aire et de périmètre.
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