en une : Le raisonnement par récurrence

Les triangles

Mathematiques > sujets expliqués - 17/04/2014 - correction
                
1.1 Les hypoth?ses ne sont pas utiles, d'apr?s le dessin, D est le centre du petit triangle, donc AC est automatiquement un diam?tre, et D est son milieu.Personnellement, je garderais la proportionnalit? pour la question 3, le fait qu'ils soient rectangle me suffit largement

1.2 Non, pas possible, vu AB et AC dans la question suivante, C n'est pas le milieu de AB. Et E n'a aucune raison d'etre le milieu de AF.
On ne peut pas poser les hypoth?ses qui nous arrangent, soit elles sont dans l'?nonc?, soit on les d?montre.
De plus, la conclusion n'a rien ? voir avec la propri?t?. Il suffit de dire que comme les triangles sont rectangles en E et F, les dsoites sont perpendiculaires ? une m?me droite, dont sont paral?lles. Pas besoin de la propri?t?.

1.3 Les deux triangles ont leurs angles ?gaux deux ? deux (il partage un angle, et sont rectangles, les troisieme angles sont forc?ment ?gaux), donc ils sont ?quivalents, et l'un est la r?ductions de l'autre.

1.4 C'est le d?sodre complet. les colonne devraient ?tre AE et AF, EC et FB, AC et AB.
EC = 6*5/8 = 3.75
Sans vouloir ?tre p?nible, que vient faire AE dans la ligne AFB ? ou AF dans la ligne ACE ?

2 et 3 sont d?j? corrig?s

4 AHB et HBC sont rectangles en H (puisque H est la base de la hauteur)
On a AB et AH, donc on peut calculer HB gr?ce ? Pythagore
Et on peut ensuite trouver BC.

Reste ? v?rifier si AB? + BC? = AC?
Auquel cas ABC est bien rectangle.

5 C'est la logique inverse du 4.
si AB?+BC?=AC? alors ABC est rectangle en B
et si BA? +BD? = AD? ABD est aussi rectangle en B
Or, en terme d'angle, CBD est la somme de CBA et de ABD. Si les deux triangles sont rectangle, on a donc un angle plat et les points sont align?s. Je vous laisse faire les calculs.

6 d?j? corrig?

7 Vous ne pouvez pas annonc? "donc BE = 20", vous vous en servez pour calculer EC. BE = 20 car on a affaire ? un rectangle, et c'est gr?ce ? ?a qu'on peut trouver EC.

On a EC et DC, et on sait que ECD est rectangle, avec Pythagore on calcule DE. Ensuite c'est du calcul d'aire et de p?rim?tre.
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