Généralités sur les fonctions

Mathematiques > sujets expliqués - 31/10/2013 - Question simple

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		Bonjour mon fils est bloqué s lire
		Bonjour, Pour commencer, f lire

Bonjour,

Pour commencer, f est la courbe qui "ondule" sur le graphique. La droite oblique sera étudiée en question 3 seulement.

1) a. Le domaine de définition de f correspond à chercher les valeurs de x pour lesquelles f est définie. Si on regarde la courbe, pour x inférieur à -2 ou supérieur à 4, la courbe s'arrête.
Et les valeurs prisent en -2 et 4 sont des valeurs finies puisque la courbe ne tend pas vers l'infini.
Donc le domaine de définition de f est

b. Pour déterminer l'image de 1 par f, on part du point d'abscisse 1 et on cherche l'intersection entre la droite verticale passant par 1 et la courbe. Ici cela nous donne un point d'ordonnée -1.
Donc l'image de 1 par f est -1.

c. Pour chercher les antécédents de f par f, on cherche d'abord les points de la courbe dont l'ordonnée vaut 2, et ensuite on se déplace verticalement jusqu'à l'axe des abscisses pour déterminer la valeur correspondante de l'abscisse.
Sur cette courbe, on trouve que 2 a deux antécédents : 4, et -1,5 (égal à -3/2).

d. Pour déterminer le signe de f, il faut regarder sa position par rapport à l'axe des abscisses.
On voit que de -2 à 0,5 (égal à 1/2), la courbe est au dessus de l'axe, donc f est positive. De même de 3,5 (égal à 7/2) à 4.
Et on voit qu'entre 0,5 et 3,5 la courbe est en dessous de l'axe des abscisses donc f est négative.
Pour résumer :
f est positive sur
f est négative sur [Formule incorrecte ou erreur de parsing. Erreur 6 ]

3) g est la droite oblique tracée sur le graphique.
a. On cherche à résoudre f(x)=g(x).
Graphiquement, cela revient à trouver les coordonnées des points pour lesquels les deux droites se coupent.
Sur le graphique on observe trois points de coupure pour x qui vaut -1, x qui vaut 0 ou x qui vaut 3, et on obtient les points suivants : (-1;3), (0;2) et (3;-1)

b. Pour résoudre l'inéquation f(x) > g(x), on cherche les valeurs de x pour lesquelles la courbe de f est visuellement située au dessus de la droite g.
On observe deux zones sur le graphique.
Une petite zone pour x compris entre -1 et 0, et une autre pour x compris entre 3 et 4.
Comme l'inégalité recherchée est stricte, il faut que dans la réponse on utilise des parenthèses ouvertes (en effet les valeurs -1, 0 et 3 n'ont pas le droit d'être prise puisque pour ces valeurs on a f(x)=g(x) d'après la question 2).
Alors la réponse est :

Cordialement,

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