Devoir dérivations 1ère stg

Mathematiques > sujets expliqués - 02/04/2012 - correction

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		Bonjour, dans le fichier ci-j lire
		Bonjour, Je vais vous donner lire

Bonjour,
Je vais vous donner des éléments de réponses pour vos exercices.

1.2
g'(x) = 15 x² -2
donc g'(2) = 58 qui est la pente au point d'abscisse 2. On calcule ensuite la constante de ll'équation de la courbe :
g(2) = 43 donc la tangente passe par le point (2;43).
on résout alors 43=58*2+b ce qui donne b=-73
Donc l'équation de kla courbe est
y=58x-73

1.3
h'(3) est la pente de la tangente à la courbe au point de la courbe d'abscisse 3. Tracez donc la tangente et lisez la pente de cette droite.
Par lecture on voit que
h(x)>0 <=> x>4 ou x<-2

2.1
C(30) = 0.1*30²+2*30+50 = 200
Le chiffre d'affaire (recette) pour 30 unités est de
30*8 = 240
Donc le bénéfice est de 240-200=40

2.2
R(x) = 8*x pour x entre 0 et 60
On trace R sur le meme graphe que C et on regarde où R(x)>C(x) pour x entre 0 et 60 ; cela correspond à x entre 10 et 50.

2.3
B(x) = R(x) - C(x) = 8x-0.1x²-2x-50=-0.1x²+6x-50

2.4
On remarque que B(10) = B(50) = 0
On peut donc écrire B(x) = -1*(x-10)(x-50) ce qui correspoànd à la forme proposée.
B(x)<0 <=> (x-10)(x-50)>0
<=> [x>10 et x>50]ou[x<10 et x<50]
<=> x>50 ou x<10
et donc par suite
B(x)>0 <=> 10 Ce qui correspond au résultat précédent

2.5
B'(x) =-0.2x+6
B'(x)>0 <=> x<30 où B est décroissante
et de la même façon B est croissante pour x>30
Le max est obtenu pour 30 chemises vendues et le bénéfice maximal est donc B(30) = 40

Cordialement

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