Développement décimal d'un rationnel
Mathematiques > sujets expliqués - Question simple
Je suis bloqué... aidez-moi svp !!!
Vocabulaire :On dit qu'un dévloppement décimal est périodique si, parmi les décimales, on peut trouver une suite qui se répète.
Exemple:15/7 =2.14287 14287 14287 14287...
On remarque que la suite 14287 se répète à l'infini. On écrit 15/2 =2.14287
1)Montrer que le développement décimal de tout rationnel est périodique.
2)On se donne un développement décimal périodique : p=0.456 456
a)Donner le développement décimal de 1000p-p
En déduire que p est rationnel et l'écrire sous forme de fraction irréductible.
b)En s'inspirant de la méthode précédente, donner si possible, l'écriture en fraction irréductible des réels x, y, z dont on connait le déeloppement décimal :
x=0.63 ; y=3.287 ; z=65.875353
c)Que peut-on dire d'un réel dont le dévelopement décimal est périodique ?
3)Parmi les réels suivants, donner ceux qui sont assurément rationnels :
x=45.67 y=1.414213562... z=0.89769769 t=3.14159265...
4)Etudier les développements décimaux des irrationnels suivants :
a)racine de 2 b)racine de 7
c)racine de 11 d)pi
En déduire une façon de distinguer un nombre rationnel d'un nombre irrationnel.
Je sais l'exercice est très long mais j'ai vraiment besoin d'aide....
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