en une : Cours philo : Dieu

Triangle abc

Mathematiques > sujets expliqués - Question simple
                
Bonjour Georgio,
Ton exercice n’est ni un exercice sur les vecteurs ni un exercice sur les fonctions. Il s’agit simplement de calculs de trigonométrie, de géométrie dans les triangles et les trapèzes. Pour un exercice de géométrie la première chose que tu dois impérativement faire c’est de te faire un dessin, même au brouillon, même en ne respectant pas toutes les dimensions. L’important c’est que sur ton schéma il y ait toutes les informations de l’énoncé pour que tu vois ce qui va te servir ou pas pour résoudre les questions que l’on te pose.
Lorsque l’on te dit que le point « M décrit le segment AC » cela signifie qu’il peut être n’importe ou sur le segment AC. A la limite tu peux même avoir le point M qui est confondu avec A ou alors avec C. On te demande de résoudre l’exercice en ne sachant pas exactement où est le point M sur le segment, tu dois être capable de faire varier la distance entre A et M (donc aussi entre M et C) sans que cela t’empêche de connaître les résultats que l’on te demande en fonction de cette distance AM. Comme tous les résultats que tu trouveras vont dépendre de cette distance « variable » c’est pour cela que l’on définit une « variable » x pour travailler avec cette distance. La distance AM = x que tu ne connais pas est la variable de ton problème. Tu dois trouver tous les résultats sous forme de fonctions de cette variable.

On te demande d’abord d’encadrer la variable x : x est définie par la distance entre le point A et le point M il faut donc que tu te demande ce que tu sais sur le point M. Le point M appartient au segment AC, si tu fais un dessin tu verras donc que la distance antre A et M est forcément plus petite que la distance entre A et C. De plus la distance minimale entre A et M est obtenue quand M est confondu avec A car dans ce cas la distance est évidemment nulle. Donc tu obtiens l’encadrement :
0 =< x =< AC (dans cette écriture =< veut dire « inférieur ou égal à » )
c'est-Ă -dire que
0 =< x =< 15

Ensuite on te définit le point N. Là aussi il est indispensable que tu fasses un dessin. On te dit que le point N est obtenu en traçant la droite parallèle à AB passant par M. Si tu fais le dessin tu verras qu’il y a effectivement forcément un point d’intersection de cette droite avec le coté BC du triangle (si tu as bien dessiné un triangle rectangle en A ! ) . Sur ton dessin tu verras totu de suite que tu as une autre information : lorsque l’on te dit que la droite MN est parallèle à AB, tu peux tout de suite voir que la droite MN est perpendiculaire à la droite AC. En effet tu sais que AB est perpendiculaire à AC car le triangle ABC est rectangle en A. Par ailleurs, tu dois savoir que si deux droites sont parallèles entre elle toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre. Tu as donc un nouveau triangle rectangle qui est le triangle CMN rectangle en M. Dans ce triangle tu pourras appliquer le théorème de Pythagore (comme tu l’as très bien fait pour calculer BC = 17). Je te donne juste un exemple des calculs que tu dois faire pour la suite. Les autres sont du même genre, tu devrais donc pouvoir les faires sans difficulté après.
M appartient Ă  AC cela veut dire que la somme des distances AM et MC est Ă©gale Ă  la distance AC.
Donc AC = AM + MC
D’où CM = AC – AM = 15 – x
Le résultat est CM = 15 – x c'est-à-dire que le résultat dépend de x ce qui est normal. Avec cette équation tu es capable de calculer la longueur CM pour n’importe quelle valeur de x c'est-à-dire pour n’importe quelle position du point M sur le segment AC.
Pour calculer MN il faut que tu utilises le théorème de Thalès que tu peux appliquer ici aux triangles CMN et CAB parce que (AB) et (MN) sont parallèles. Grâce à ce théorème tu peux écrire que MN / AB = CM / CA
C'est-à-dire que MN*CA = CM * AB (en multipliant de chaque coté par CA*AB et en simplifiant les fractions). EN remplaçant ces distances par leur valeurs numériques ou fonction de x tu obtiendras l’expression de MN en fonction de x.
Tu peux ensuite calculer CN avec le théorème de Pythagore dans le triangle CMN rectangle en M et enfin tu calcules NB en écrivant que N appartient au segment CB c'est-à-dire que CN + NB = CB
Pour la deuxième question, comme tu connais toutes les distances de ton problème, il est très facile de calculer les périmètres. Je te rappelle que le périmètre d’un polygone est la somme des longueurs de chacun de ses cotés. Pour calculer le périmètre du triangle MCN par exemple tu n’auras qu’à calculer MN + NC + CM

Voilà j’espère que tout cela t’aidera.

Bon courage et Ă  bientĂ´t Georgio
Documents attachés :    aucun document joint.
précédent |