en une : Le lexique de français

Quel est le volume du pavé?

Mathematiques > sujets expliqués - Question simple
                
Bonjour Marion,

Lorsque l’on te donne un exercice de géométrie (même de géométrie dans l’espace comme c’est le cas ici) il faut toujours que tu commences par te faire un petit schéma au moins au brouillon qui te permette de voir comment se situent les différents points que l’on te donne les uns par rapport aux autres.
On te dit que ABCDEFGH est un pavé droit : dans un pavé droit tu dois savoir que tous les angles sont des angles droits. Tu peux donc écrire que l’aire de ABCD (notée a1) vaut AB*AD. Tu peux écrire le même genre de relation pour les autres aires que l’on te donne (je note a2 l’aire de AEHD et a3 l’aire de AEFB) :
a1 = AB*AD
a2 = AE*AD
a3 = AE*AB
par ailleurs tu sais que pour calculer le volume du pave (noté V) il faudrait que tu puisses calculer le produit V=AB*AD*AE. Si tu regardes les trois équations des aires ci-dessus tu vois que tu as chacun de ces trois cotés (AB, AD et AE) qui apparaissent deux fois. Par conséquent si tu écris le produit a1*a2*a3, ce produit vaudra :
a1*a2*a3 = AB*AD*AE*AD*AE*AB = (AB*AD*AE)*(AB*AD*AE) = V*V
donc le produit a1*a2*a3 te donne le carré du volume que tu cherches :
V^2 = a1*a2*a3 (ou ^2 veut dire exposant 2). Pour avoir V il ne t ereste plus alor squ’à prendre la racine carré du produit des aires :
V = racine (a1*a2*a3)
Donc V= racine(527+816+1488) = racine(2831) ce qui fait approximativement 53.21 cm^3

Voila j’espère que cela t’aidera.

A bientôt Marion
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