en une : Cours philo : Dieu

équations

Mathematiques > sujets expliqués - Question simple
                
Bonjour Chantale,

D’après les informations que tu me donnes j’ai supposé que l’angle droit du trapèze rectangle se situait en P. On a donc les deux cotés de l’angle droit égaux à 10cm, QR = x étant le coté incliné et RS = 2x étant le coté parallèle à PQ.
Lorsque tu as une figure géométrique comme celle-ci il faut que tu commences par repérer quelles sont les indications qui peuvent te servir. Ici on te dit que tu as un trapèze rectangle, il va donc probablement falloir te servir du fait que tu as un angle droit dans la figure.
Le moyen le plus simple de résoudre cet exercice c’est de rajouter un point que tu n’as pas dans l’énoncé : il faut que tu traces le projeté orthogonal de R sur PQ. J’appelle H ce point (je te conseille de dessiner une figure à coté pour comprendre la suite de ma démonstration). Tu as alors RH qui est une droite perpendiculaire à PQ . Tu as alors PHRS qui est un rectangle et RHQ qui est un triangle rectangle en H.
Comme PHRS est un rectangle tu sais que les cotés SP et RH sont égaux donc RH = 10cm.
Pour calculer x il faudrait que tu puisses appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle RHQ mais pour ça il faut d’abord que tu connaisses la longueur du coté HQ de ce triangle. Comme PHRS est un rectangle tu sais que SR = PH = 2x. Or H appartient au segment PQ donc la longueur HQ = PQ – PH = 10 – 2x
Finalement le triangle RHQ est un triangle rectangle en H avec RH = 10cm , HQ = 10-2x et RQ = x . TU peux alors appliquer le théorème de Pythagore à ce triangle c'est-à-dire écrire que RH^2 + HQ^2 = RQ^2 (la notation ^2 signifie « au carré »)
Après simplification tu dois arriver à l’équation du second degré :
3x^2 – 40x + 200 = 0
Si tu calcules les solutions de cette équations tu verras que une seules des deux solution est positives, c’est donc nécessairement cette solution qui est la bonne puisque tu cherches une longueur. Tu auras ainsi la valeur de x

J’espère que cela te permettra de terminer ton exercice.
Lorsque tu nous poses une question n’hésite pas à nous envoyer ce que tu as essayer de faire sur la question pour que l’on puisse mieux te dire ce qui est bien ou ce qui ne l’est pas dans ta méthode. Cela te serait plus profitable car nous pourrions mieux adapter la réponse à tes besoins.

A bientôt Chantale
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