Dm

Mathematiques > sujets expliqués - Question simple

	DM revenir au plan			docs
		Dans le plan complexe P rappor(...)
		Bonjour Bertrand, La pr lire

Dans le plan complexe P rapporté au repaire orthonormé direct (O ; u ; v), d'unité graphique 5 cm, on donne les points A, B et C d'affixes respectives i, racine2 de 2 et racine2 de2+i. On appelle I, J et K les milieux respectifs des segments [OB], [AC] et[BC] et s la similitude directe qui transforme A en I et O en B.
1)a) déterminer le rapport et l'angle de s.
b) donner l'écriture complexe de s.
c) en déduire l'affixe  du centre  de s.
représenter  dans le plan P.
d) quelle est l'image par s du rectangle AOBC ?
2) on considère la transformation s2 = s°s.
a) quelles sont les images des points O, B et A par s2 ?
b) démontrer que s2 est une homothétie dont on précisera le centre et le rapport.
c) En déduire que les droites (OC), (BJ) et (AK) sont concourantes.
3) on définit la suite de points An de la façon suivante :
A0 = A
Pour tout entier naturel n, An+1 = s(An).
a) préciser les points A1, A2 et A3 sur la figure du 1)c)
b) on note un la longueur du segment [AnAn+1] ;
exprimer un en fonction de un-1
calculer u0 et en déduire un en fonction de n.
calculer Sn = u0 + … + un en fonction de n.
quelle est la limite de Sn lorsque n tend vers +  ?

Documents attachés :

aucun document joint.