Résoudre une équation

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		Voici le problème à résoudr(...)
		Bonjour Georgio, Pour ce ge lire

Bonjour Georgio,

Pour ce genre d’exercice il est très important de bien « traduire » l’énoncé de l’exercice en langage mathématique.
La première des choses est de définir qu’elles sont les inconnues du problèmes : ici tu ne connais pas l’age de la personne qui parle (on appellera x la variable égale à l’age de cette personne) et l’age de l’autre personne (on notera y cette age).
La deuxième chose que tu dois remarquer c’est que par définition l’écart entre les ages de deux personnes est toujours le même. Donc que ce soit dans le passé, le présent ou le futur, l’écart d’âge entre les deux personne sera toujours (x-y).
Ensuite il faut « traduire » la première phrase :
« J'ai deux fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. » lorsque la personne qui aujourd’hui a l’age x dit « quand j'avais l'âge que vous avez » cela signifie qu’elle avait à ce moment là l’âge y. la personne qui a aujourd’hui l’âge y avait donc à ce moment là l’âge y moins la différence d’âge qui séparent les deux personne c'est-à-dire (x-y). Donc a cette époque passée, la personne qui parle avait l’age y et la personne qui ne parle pas avait l’age y-(x-y). Maintenant le début de la phrase : la personne qui parle dit qu’elle a deux fois l’age de l’autre personne à cette époque. Donc l’age de la personne qui parle s’écrit x = 2*(y-(x-y)) ce qui peut se réécrire x = 4y – 2x c'est-à-dire
x = (4/3)*y
Ceci te donne une équation avec deux inconnues, il te faut donc la deuxième phrase pour avoir une deuxième équation pour te permettre de calculer x et y :
« Quand vous aurez l'âge que j'ai ,nous aurons ensemble 54 ans » . Il faut commencer par la première partie de la phrase : « Quand vous aurez l'âge que j'ai » signifie que l’on se place dans le futur lorsque la personne qui a aujourd’hui l’age y aura l’age x. A cette période future les deux personnes auront alors ensemble 54 ans. L’age de la personne qui parle à cette époque sera son age actuel (x) plus le temps nécessaire pour arriver a cette période c'est-à-dire la différence d’age entre les deux personnes (x-y). Donc l’age de la personne qui parle à cette époque sera x + (x-y). Donc la somme de leur age devant faire 54 ans on a l’équation
x + x + (x-y) = 54
ce qui peut s’écrire aussi :
3x – y = 54

En utilisant la première équation que tu utilises dans la deuxième tu peux écrire que
3x – (3/4)x = 54
donc (9/4)x = 54
donc x = (4/9)*54
et finalement x = 24

en utilisant 3x – y = 54 tu trouves alors que y = 18

J’espère que cela t’aidera à comprendre comment bien écrire les équation à partir de l’énoncé d el’exercice.

A bientôt Georgio

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