Codage

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		on considere deux entiers natu(...)
		Bonjour Bertrand, La princi lire

on considere deux entiers naturelsa et b . Pour tout entier n, on note q(n) le reste de la division euclidienne de an+b par 26.On décide de coder un message,en procédant comme suit:à chaque lettre de l'alphabet on associe un entier compris entre 0 et 25 selon le tableau:
lettre:ABCDefghijklmnopqrstuvwxyz
nombre:012345678910111213141516171819202122232425
Pour chaque lettre x du message ,on determine l'entier n associé puis on calcule q(n). La lettre x est alors codée par la lettre associée à q(n).
On ne connait pas les entiers a et b, mais on sait que la lettre f est codée par la lettre k et la lettre t est codée par la lettre o.
a) montrer que les entiers a et b sont tels que: 5a + b congru à 10 modulo 26
19a + b congru à 14 modulo 26
b) en déduire qu'il existe un entier k tel que 14a-26k=4
c) déterminer tous les couples d' entiers (a,b),avec 0 inférieurou égal à a inférieur ou égal à 25 et 0 inférieur ou égal à b inférieur ou égal à 25, tels que: 5a+b congru à 10 modulo 26
19a+b congru à 14 modulo 26

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