Dv6 - suite 3

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		Bonjour Martine, Tu as tr lire

Bonjour Martine,

Tu as très bien répondu à la question 4)a) et cela me fait plaisir de constater que tu prêtes attention aux conseils que je te donne !

Pour la question 4)b) le seul moyen d’étudier rigoureusement les variations d’une fonction est de calculer la dérivée de cette fonction et d’en déterminer le signe. Pour que tu sentes bien ce que représente la dérivée je te conseille de te faire un petit dessin : trace une courbe représentant le graphe d’une fonction, celle que tu veux. Trace ensuite une droite tangente a cette courbe en un point que tu choisis (une tangente est une droite qui a un point commun avec la courbe mais qui ne traverse jamais la courbe). La pente de cette tangente est alors égale a la dérivée de la fonction en ce point. Donc si ta droite monte, cela veut dire que en ce point la courbe que tu as tracée est croissante. Si au contraire la tangente descend, la pente de la droite est négative donc la dérivée de la fonction est négative, et la fonction est décroissante en ce point. Enfin, si la tangente est exactement horizontale, cela veut dire que la pente est nulle , et dons que en ce point la courbe change de direction (si elle était croissante elle devient décroissante ou l’inverse). Si maintenant tu traces d’autres tangentes à la courbe en d’autre points, la pente des ces tangentes te donneront la dérivée de la fonction pour ces autres points. Je te dis tout cela pour que tu essaies de sentira quoi sert la dérivée. Maintenant quand tu as une fonction a étudier la première chose que tu as à faire c’est de calculer sa dérivée, ce qui fait appel a un peu de technique que tu dois bien apprendre par cœur. Je vais te rappeler ici les dérivées dont tu as besoin dans ton cas :
- la dérivée d’une somme est égale à la somme des dérivée : (f(x)+g(x))’ = f’(x) + g’(x)
- la dérivée d’une fonction puissance vaut : (x^n)’ = nx^(n-1) (le signe ^ veut dire « puissance »)
Avec ça tu dois être capable de calculer la dérivée de la fonction f dans ton exercice. Tu dois trouver f’(x) = (10/9)x-2

La deuxième étape pour étudier une fonction c’est de déterminer le signe de f’. Pour ça on commence par trouver tous les zeros de f’ c'est-à-dire les valeurs de x pour lesquelles f’(x)=0 . Ici f’(x) = 0 implique (10/9)x-2 = 0 c'est-à-dire que x = 9/5 (la tu tombes sur la valeur limite des intervalles sur lesquels on te demande d’étudier la fonction ce qui est très rassurant !). En sachant que f’ ne s’annule que pour x = 9/5 tu sais que la fonction f ne change de direction QUE en cette valeur. Elle est donc soit croissante avant x = 9/5 et décroissante après soit l’inverse. Il ne te reste donc plus qu’à déterminer le signe de f’ sur chacun des intervalles [0 ;9/5] et [9/5 ; 9]. Pour ca tu n’as qu’a prendre une valeur au hasard appartenant a l’intervalle (par exemple 0 pour le premier intervalle) et calculer la valeur de f’. f’(0) = -2 par exemple, donc f’ est négative sur [0 ; 9/5]. Elle ne peut pas être positive parce que tu sais qu’elle ne s’annule que en 9/5 or si elle changeait de signe elle passerait forcément par 0. f’ étant négative sur cet intervalle, alors f est décroissante sur ce même intervalle (souviens toi la pente des tangentes). Il ne te reste plus qu’à faire le même raisonnement sur l’autre intervalle (où tu trouveras que f est croissante). Tu rassemble ensuite tous ces résultats dans un tableau où tu mets sur la première ligne les valeurs importantes de x (valeurs limites des intervalles et zero de la dérivée donc ici 0, 9/5 et 9) sur la deuxième ligne le signe de la dérivée dans chaque intervalle délimité par les valeurs de la première ligne, et enfin sur la troisième ligne tu indiques par des flèches montantes ou descendantes le sens de variation de f.
La méthode a suivre pour étudier les variation d’une fonction est toujours la même :
- calcul de la dérivée
- détermination des zeros de la dérivée
- détermination du signe de la dérivée
- tableau de variation de al fonction

Pour la question c) dis toi bien que si on te fais étudier la fonction f dans l’exercice ce n’est sûrement pas pour rien ! En fait l’expression de la fonction f est la même que l’expression qui donne la longueur MJ². Le minimum de la fonction f te donne donc le minimum de la longueur de MJ. Tu sais donc que x doit valoir 9/5

Voila, j’espère que tu as tout ce qu’il te faut pour faire ton devoir. Il faut que tu travailles bien les dérivées et les études de fonction. C’est quelque chose qui revient très souvent et qui se fait toujours de la même façon donc si tu l’as bien compris cela te fera gagner beaucoup de temps par la suite.

Pour ce qui est d’avoir un cours complet par cyberprof c’est un peu difficile. Tu peux toujours poser une question de cours sur un point que tu n’aurais pas bien compris. Sinon il existe des fiches de cours sur le site que tu peux aussi consulter, peut-être cela suffira t’il a répondre a tes problèmes ? Sinon de toute façon n’hésite pas à nous poser des questions de cours, nous sommes la aussi pour répondre à ces questions. J’espère que l’aide que nous te proposons te satisfait toujours.

Bon courage pour la rédaction de ton devoir.

A bientôt Martine

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