Encadrement de polynome

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		comment traiter la question s(...)
		Bonjour Jeanne, Dans toute lire

Bonjour Jeanne,

Dans toute la suite je vais noter abs(x) par |x| .
Pour que tu puisses trouver des réels a,b, et c qui permettent de vérifier | P(x)-|x| | inférieur ou égal à 1/8 il faut forcément que l’on te donne un domaine de définition de P(x). Si x peut appartenir à tout l’espace des réels alors il n’y aura jamais de réels a, b, c qui marchent parce que quand x tend vers l’infini il y aura toujours une valeur au-delà de laquelle | P(x)-|x| | sera supérieur à 1/8. Dans le 1) on ne te demande donc pas de trouver un triplet a, b c, on te demande juste d’exprimer une condition nécessaire que doivent vérifier les réels a, b, c pour répondre à la question. C'est-à-dire que si l’inégalité | P(x)-|x| | < ou = 1/8 est vérifiée on a forcément a^2+bx+c-|x| est encadré par -1/8 et 1/8 . Pour démontrer cela il te suffit de penser à la définition de la valeur absolue :
Quelque soit un nombre X, par définition la valeur absolue de X est égale à la valeur absolue de –X. Donc si tu as une inégalité |X|<1/8 cela veut dire que X peut être n’importe quel nombre positif tel que X<1/8 mais AUSSI que X peut être n’importe quel nombre négatif tel que –X<1/8 ce qui est équivalent à dire que X>-1/8 (tu multiplies l’inégalité à gauche et à droite par -1 donc le sens de l’inégalité change). Donc finalement tous les nombres X qui vérifient |X|<1/8 sont les nombres X tels que -1/8 < X < 1/8. Dans ton exercice pour le 1) c’est exactement ce que l’on te demande : On suppose qu’il existe trois nombre a, b, c tels que on puisse écrire | P(x)-|x| | < ou = 1/8 pour toute valeur de x de l’ensemble de définition. Pour chaque valeur de x , le nombre ( P(x)-|x| ) est alors un nombre dont la valeur absolue doit être inférieure ou égale à 1/8. C’est exactement le cas que je t’ai montrer avec un nombre X ci-dessus.

J’espère que cela te permettra de faire la suite de l’exercice. Si tu as des problèmes n’hésite pas à nous demander.

Je te souhaite une très bonne année un bon courage pour ta rentrée.

A bientôt Jeanne.

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