Démonstration

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		Je dois démontrer que pour to(...)
		Bonjour Jeremy, Dans cet lire

Je dois démontrer que pour tout entier naturel n,non nul, on a:
1/(n(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)
Voici ma solution :
Remplacer n par 1 nombre non nul positif, soit n=5:
1/5 - 1/(5+1)= 1/5 - 1/6 = 6/30 - 5/30 = 1/30 = 1/(5(5+1))
Puis par un autre, soit n=17:
1/17 - 1/(17+1)=1/17 - 1/18= 18/306 - 17/306= 1/306= 1/(17(17+1)).
Est-elle juste ?
Maintenant il faut en déduire la valeur de:
S6 = 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + 1/(5*6)
Moi je trouve:
1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 = 5/6 = 1/6 * 5 = 1/(2(2+1)) * 5

S2004 = 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4)+.....+ 1/(2002*2003) + 1/(2003*2004)
Je trouve:
1/2 + 1/6 + 1/12 +....+ 1/(2002*2003) + 1/(2003*2004) = 1/(2(2+1)) * 2003
Mais je ne suis pas sûr de moi.
Si c'est faux, pouvez-vous m'aider à trouver la solution ? Merci d'avance.

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