Specialité (suite)

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		Dans le plan orienté muni du(...)
		Bonjour ! Pour la question lire

Dans le plan orienté muni du repère ortho-
norme direct (0,u,v) on considère deux vecteurs w et
w' tels que (u, w) = (v,w') = pi/6
Pour tout point M du plan, on mène la droite Dm diri-
gée par w et la droite D'm dirigée par w'.
La droite Dm coupe l'axe des abscisses en un point m et
la droite D'm coupe l'axe des ordonnées en un point p.
On appelle M' le point qui a même abscisse que m et
même ordonnée que p.
Le but de l'exercice est de déterminer la nature de la
transformation qui à tout point M du plan associe ce
point M'.
1. Figures
a. Construire le point M' lorsque M est un point du
plan n'appartenant pas aux axes du repère.
b. Effectuer sur une autre figure la construction quand
M est un point M1, de l'axe des abscisses autre que 0
et quand M est un point M2, de l'axe des ordonnées
autre que 0.
c. Quelle est l'image de 0 ?
2. Étude géométrique
M étant un point quelconque du plan, montrer que :
a. Les points 0, m, p, M et M' sont sur un même cercle
(on étudiera le cas général puis on vérifiera que le
résultat est encore vrai si M appartient à l'un des axes).
b. Le triangle OMM' est rectangle en 0.
c.(OM,ÔM')=pi/6
d.OM'=20M.
e. En déduire que f est une similitude directe dont on
précisera les éléments caractéristiques.
3. Solution analytique
a-Le point M ayant pour coordonnées (x;y), déter-
miner les coordonnées de m et p en fonction de x et y
puis en déduire que M' a pour coordonnées (x';y'}avec:
x'=x-racine de 3*y
y'=racine de 3*x +y
b- Soit z=x+iy et z'=x'+iy' les affixes respectives
de M et M'. Démontrer que z' = az où a est un nom-
bre complexe à déterminer.
c- Retrouver les résultats trouvés à la question 2e.

Bonjour!
Je voudrais que vous m'aidiez pour la question 3 en entier.
Merci d'avance!

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