Je dérive

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		Bonjour ! Les développemen lire

Bonjour !

Les développements limités sont utiles pour calculer des approximations (en physique, principalement, mais tu ne verras pas ça avant le bac en principe ...) : au voisinage de x=x0, tu peux approximer f(x) par f(x0) ; pour avoir une approximation plus précise, tu peux l'approximer par f(x)=f(x0)+h.f'(x0) (avec h=x-x0) ; tu peux toujours améliorer l'approximation en utilisant des développements limités d'ordres supérieurs (comme le d.l. à l'ordre 3 que tu présentes). Graphiquement : si tu approximes f(x) par f(x0) (développement limité d'ordre 0), ça revient à considérer que la courbe représentative de f peut s'assimiler à la droite d'équation y=f(x0) autour de x=x0 ; avec un d.l. d'ordre 1, tu l'assimiles à la tangente en x0 de la courbe représentative de f (ce qui est effectivement plus proche, intuitivement) ; avec un d.l. d'ordre 2, tu l'assimiles à une parabole qui colle encore un peu plus à la courbe ; etc.

Dans le cas de ton exercice : tu as besoin de calculer les valeurs f(x0), f'(x0), f''(x0) et f'''(x0) avec : x0=1, et f: fonction racine carrée (tu connais la dérivée de la fonction racine carrée : ce sera f' ; tu peux à nouveau dériver cette fonction : ce sera f'' ; etc ; ensuite, applique chacune de ces fonctions à la valeur x=x0=1). Une fois que tu disposes de toutes ces valeurs, tu pourras faire l'applicatio numérique dans l'expression "P(h)=f(x0)+hf'(x0)+h au carré/2f''(x0)+h au cube/6 f'''(x0)" (en remplaçant h, qui n'est qu'une notation,par x-x0, c'est à dire x-1).

Tu pourras vérifier que cette expression est une bonne approximation en faisant tracer par une calculatrice graphique les représentations graphiques de f et de ce polynôme.

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