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Mathematiques > sujets expliqués - Question simple

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		Bonjour ! Pour la question lire

Bonjour!je vous envoie tout le sujet mais j'aimerais que vous m'aidiez pour les 2 dernières questions à savoir le 5)b et c. Merci d'avance!
PARTIE I
Soit x un nombre réel
1)Montrer que x^4+4=(x^2+2)^2-4x^2
2)En déduire que x^4+4 peut s'écrire comme produit de deux trinômes à coefficients entiers.
PARTIE II
Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2.
On considère les entiers A=n^2-2n+2 et B=n^2)+2n+2 et d leur PGCD.
1)Montrer que n^4+4 n'est pas premier.
2)Montrer que tout diviseur de A qui divise n divise 2
3)Montrer que tout diviseur commun de A et B divise 4n
Je ne suis pas sure pour cette question :
Je pense que c’est parce que: n^2+2n+2=1*(n^2-2n+2)+4n
B=A+4n

4)Dans cette question, on suppose que n est impair.
a)Montrer que A et B sont impairs. En déduire que d est impair.
Pour la déduction, je ne suis pas sure:
A et B étant tous deux impairs alors leur PGCD est aussi impair.???
b- Montrer que d divise n.
c-En déduire que d divise 2, puis que A et B sont premiers entre eux.

5)On suppose maintenant que n est pair.
a-Montrer que 4 ne divise pas n^2-2n+2
b-Montrer que d est de la forme d=2p où p est impair.
c-Montrer que p divise n. En déduire que d=2.

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