Suites et limites ...

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		Bonjour, voici l'intitulé de(...)
		Bonjour ! Pour la question lire

Bonjour !

Pour la question 2 : u(n)<1 implique bien u(n)-8<-7, et u(n)<1 implique également 2.u(n)-9<-7
En revanche, ces deux résultats réunis n'impliquent pas que le quotient des deux est inférieur à
(-7)/(-7), c'est à dire 1 : pour ça, il faut que tu majores le numérateur (ça, c'est ce que tu as fait : tu majores u(n)-8 par -7), et que tu minores le dénominateur (or, tu le majores : par -7). En clair : il faut que tu trouves deux réels A et B tels que : u(n)-8B (en t'assurant aussi que 2.u(n)-9 ne peut pas s'annuler) : tu auras alors le droit d'en conclure que (u(n)-8)/(2.u(n)-9) Donc, il faut utiliser une autre méthode que ce que tu proposes ...
Voici mon conseil : tu cherches à montrer qu'un quotient est strictement inférieur à 1 ; il te suffit de montrer que le numérateur est strictement supérieur au dénominateur (donc : que u(n)-8-[2.u(n)-9] est strictement négatif), et que ce dénominateur ne s'annule pas. Ensuite, utilise (comme tu le
proposais) le principe de récurrence ...

Pour démontrer qu'une suite converge, tu peux utiliser la propriété suivante : une suite croissante et majorée est convergente (et de même : une suite décroissante et minorée est convergente) ; normalement, c'est un résultat du cours ...

Pour afficher u(n) en fonction de n sur ta calculatrice, il n'y a effectivement pas de moyen direct, du genre "entrer l'expression de u(n+1) en fonction de u(n)" ; en revanche, tu peux écrire un programme itératif : je pense que le langage de programmation de ta calculatrice est expliqué dans son manuel, et ce sera une excellente occasion de te familiariser avec la programmation. Il faudra que ton programme calcule u(n+1) en fonction de u(n) (tu lui feras utiliser la formule u(n) = (u(n-1)-8)/(2u(n-1)-9) ), et qu'il affiche un point dont l'abscisse sera n, et l'ordonnée, u(n).