Maths 1

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		bonjour ! "f est la fonction(...)
		Bonjour ! excuse-moi pour l lire

Bonjour !

excuse-moi pour le retard, il y a eu un délai dans le traitement de ta question ...

Je te conseille d'étudier le signe de (f(x)+1) : la question de l'exercice revient à demander de prouver que cette expression est toujours positive.
f(x)+1=x-7+4/(x-3)
Multiplions à gauche et à droite par (x-3) :
(f(x)+1)(x-3)=(x-7)(x-3)+4
=x²-3x-7x+21+4
=x²-10x+25

tu reconnais, à droite du "=", le développement de (x-5)² ; on a donc :
(f(x)+1)(x-3)=(x-5)²

Comme (x-5)² est un carré, il est toujours positif, en particulier : pour tout x de ]3;+infini[. Donc : (f(x)+1)(x-3) est positif pour tout x de ]3;+infini[. Or, le facteur (x-3) est positif pour tout x de ]3;+infini[, donc : f(x)+1 est positif pour tout x de ]3;+infini[. Ainsi, sur ]3;+infini[, f(x) est supérieur ou égal à -1.

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