Fonctions

Mathematiques > sujets expliqués - Question simple

	Fonctions revenir au plan			docs
		Bonjour, Je ne comprends pas(...)
		Bonjour, Pour déterminer l lire

Bonjour,

Pour déterminer le sens de variation d'une fonction, il faut comparer la valeur que cette fonction prend en deux points a et b, tels que a < b.

Si f(a) < f(b), cela veut dire que la fonction est croissante

Si f(a) > f(b), cela veut dire que la fonction est décroissante.

Graphiquement, vous pouvez vous faire une idée du sens de variation : intuitivement, si la courbe "monte", c'est que la fonction est croissante, si la courbe "descend", c'est qu'elle est décroissante.

Comment donc prouver qu'une fonction est croissante ou décroissante ? Il faut commencer par poser :
quel que soient a et b tels que a > b et a et b appartiennent au domaine de définition
puis étudier f(a) par rapport à f(b)
ou encore f(a)-f(b)
vous voyez que si f(a)-f(b) > 0 (positif) alors f(a)>f(b) et donc la fonction est...croissante.
Exemple : soit la fonction f : x -> x + 3

soit a et b de son domaine de définition
supposons a => a+3 < b+3 (ajouter la même quantité des deux côtés de l'inéquation ne la modifie pas)
=> f(a)
En général, vous pouvez vous appuyer sur des fonctions connues.
Exemple f(x) = m*x est croissante si m strictement positif, décroissante si m strictement négatif
Puis combiner les fonctions : la somme de deux fonctions croissante est une fonction croissante...

Voici les principaux éléments du cours. En général, pour le comprendre, il faut :
-comprendre le cours au moment où le professeur le donne : n'hésitez donc pas à lui poser des questions, il est là pour vous répondre !
- le relire le soir même tant qu'il est frais
-faire le soir même des petits exercices simples pour vérifier qu'on a bien compris !

A bientôt !

Documents attachés :

aucun document joint.