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bonjour, j'ai un probleme de maths a rendre pour lundi, pouvez-vous m'aider?il s'agit d'une etude complete d'une fonction rationnelle.voici le sujet:
on considere la fonction f definit sur R\{0} par f(x)=x^3-x²+4/x².soit C sa courbe representative dans un repere orthonormal du plan d'unite 1cm(voir calculette graphique).
1°ecrire f(x) sous la forme ax+b+c/x².voici ce que j'obtiens: x-5+4/x² avec a=1, b=-5 et c=4
2°calculer f'(x), où f' est la fct dérivée de f.voici ma reponse:f'(x)=1-8/x^3
montrer que f'(x) est du meme signe que x(x^3-8).comment dois-je proceder?
b) resoudre x^3-8 superieur ou egale à zero; en deduire le signe de f'(x);j'ai trouver que x est superieur ou egale à deux et donc que f'(x) est strictement positif.
c) etudier les variation de f et justifier que -2 est un minimum local.j'ai dis que sur ]0;2[ la courbe est strictement decroissante, que sur ]2;plus l'infini[ elle est strictement croissante; que sur l'intervalle ]0;+ l'infini[, la dérivée s'annule en 2, en etant negative, puis positive, et f(2)=-2 donc -2 est un minim. local de f en 2.
3° a) determiner la limite de f en + l'infini et en - l'infini; j'ai trouve que'en + l'infini, la limite de f(x) est de + l'infini et qu'en - l'infini, elle est de - l'infini
b) montrer que la droite D d'equetion y=x-5 est asymptote a la courbe C en + l'infini et en - l'infini;comment dois-je faire? c)etudier f(x) quand x tend vers 0. en donner une interpretation graphique; j'ai dessiner une asymptote verticale en x=0
4°a) justifier que la courbe C passe par le point A(1;0)j'ai dit que a appartenait à C et donc que ses coordonnée verifient l'equation de f.
b) preciser le coeff directeur de la tengente T à la courbe C au point A.comment faut-il faire,
c) verifier que x^3-5x+4=(x-1)(x²-4x-4) ici, il suffit de developper. en deduire les valeurs exactes des abscisses des points d'intersections de la courbe C avec l'axe des abscisse; comment dois-je faire?
5) c) a l'aide du graphique indiquer le nombre et le signe des solutions de l'equation f(x)=m, où m est un parametre decrivant R. pouvez-vous m'expiquer?
merci beaucoup de votre courage et surtout de votre aide! "

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