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		J'ai un petit problème av(...)
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Salut !

Voici quelques indications :

1. Tu peux remarquer que, si x=5 (c'est à dire : M a dépassé le point B, et se trouve sur le segment {BC}, à 1 cm de B et 3 cm de C), la distance OM est la même que dans le cas x=1, parce que le point B joue le rôle que A jouait dans ce cas, et le point C joue le rôle de B. Plus généralement : la fonction f est périodique de période 4, parce qu'à chaque fois que le point M passe un coin du carré, tout se passe comme s'il repartait du début du segment {AB}.

Tu peux donc calculer les f(x) pour x entre 0 et 4, puis utiliser le fait que f(9)=f(5)=f(1), ...

Pour calculer f(x) pour x entre 0 et 4, utilise le théorème de Pythagore : si on appelle I le milieu de {AB}, alors le triangle MIO est rectangle en I ; or, tu connais OI (qui vaut 2), et tu peux exprimer IM en fonction de x : c'est la valeur absolue de (2-x). Tu peux donc, par cette méthode, calculer le carré de OM, donc OM.

2) C'est une généralisation du raisonnement ci-dessus : il suffit de ne pas remplacer x par sa valeur, en utilisant le théorème de Pythagore.

3) (pas de question 3 ?)

4) Utilise la périodicité de la fonction f : comme f est périodique de période 4, pour calculer f(x) sur ces intervalles, il faut utiliser le fait que f(x)=f(x-borne inférieure de l'intervalle) (puisque ces bornes sont des multiples de 4, la période de f). Par exemple, pour tout x entre 8 et 12 : f(x)=f(x-8) ; or, ce (x-8) est dans l'intervalle 0;4, donc tu peux utiliser le résultat de la question 2. "

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