"dérivée d'une fonction."

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		Bonjour, voici la fonction :(...)
		f(x) = x+x/sqrt ( 1+x² ) lire

f(x) = x+x/sqrt ( 1+x² ) [sqrt = racine carrée]

= x ( 1 + 1/sqrt(1+x²) )

On dérive alors comme un produit :

f'(x) = 1 (1 + 1/sqrt(1+x²) ) + x ( 1/sqrt(g(x)) )' avec g(x) = 1+x²

1/sqrt(g(x)) ' = g'(x) . ( (1/sqrt(y))' en y = g(x) )
= g'(x) . ( -1/2.1/y^(3/2) en y = g(x) )
= -1/2 g'(x) / g(x)^(3/2)
1/sqrt(1+x²) = -x / (1+x²)^(3/2)

Ainsi

f(x) = 1 + 1/sqrt(1+x²) - x² / (1+x²)^(3/2)

= 1 + 1/(1+x²)^(3/2)
sauf erreur de calcul.

À bientôt


"

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