Maths a l'aide!!!

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		Bonjour povez-vous m'aider por(...)
		A B /---- lire

A B
/-------------/
/ /
E/_______G /
/ / /
--------------/
D F C

1. Pour donner des coordonnées, il faut un repère. Le plus simple est de
prendre des points déjà donnés, par exemple le repère (D, CD, DA), car les
coordonnées sont alors très simples
A(0, 1), B(1, 1), C(1, 0), D(0, 0)

-> ->
Pour E on a AE = 3/4 AD, on peut donc écrire
x_A - x_E = 2/3 (x_A - x_D)
x_A - y_E = 2/3 (y_A - y_D)
Et l'on trouve E(0, 1/4). De même F(2/3, 0).
Pour G, on se sert de ce que DFGE est un parallélogramme [ah tien pourquoi?]
ainsi G(2/3, 1/4)

2. Une droite est l'ensemble des points alignés avec deux points donnés,
Ainsi M appartien à (AF) si, et seulement si,
-> ->
AM = kAF, k réel
Ainsi, si M(x, y) on a,
/ x - x_A = k (x_F - x_A) [1]
/ y - y_A = k (y_F - y_A) [2]
On élimine k, par exemple, en faisant [1] * (y_F-y_A) - [2] * (x_F-x_A) et
l'on trouve l'équation de la droite (AF). On procède de même pour (CE).

La réponse est (sauf erreur de calcul!)
(AF) : y = 1 - 3/2 x
(CE) : y = 1/4 - 1/4 x

Leur intersection I(x_I, y_I) doit vérifier les deux équations
/ y_I = 1 - 3/2 x_I
/ y_I = 1/4 - 1/4 x_I

On résout le système et x_I = 3/5, y_I = 1/10.

3. Pour montrer que I appartient à (BG) il suffit de montrer que le vecteur
BI est colinéaire à BG. On peut le faire en utilisant les coordonnées déjà
calculées.

4. En faisant un dessin les droites on l'air parallèles... On peut le montrer
de plusieurs façons:
a) on refait le calcul du 1., puis on montre qu'elles n'ont pas d'intersection
contrairement à 2.
b) on essaie d'appliquer le théorème Thalès dans le triangle DCE
c) on calcule les coordonnées de vecteurs AF et EC et l'on montre qu'ils
dont colinéaires

Bon courage.


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