"arithmétique"

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		Bonjour ! Je suis en terminale(...)
		Je vais te donner une indicati lire

Je vais te donner une indication pour la partie "division par 11" ; il faut appliquer la meme methode pour la division par 7, et utiliser les resultats de ces deux parties pour la division par 77.

Je te propose de rechercher, en fonction du reste de la division de 5^n par 11, quel est le reste de la division de 5^(n+1) par 11. Si tu notes : 5^n=11.i+j (avec j : reste de la division ; donc j est un entier de l'intervalle [0;10]), alors :
5^(n+1)=55.i+5.j
N.B. : le reste de la division de 5^(n+1) par 11 ne sera egal a 5.j que si 5.j est strictement inferieur a 11 (c'est a dire : si j=0, 1 ou 2).

Ensuite, utilise une sorte de recurrence : dans le cas ou le reste j est egal a 5 (cette valeur n'est pas choisie au hasard : c'est la valeur du reste pour n=1), alors 5.j=25 ; on peut decomposer 25 en : 2*11+3 ; le reste de la division de 5^(n+1) par 11 sera donc : 3.
dans le cas ou le reste j est egal a 3 : le meme calcul te donne : le reste de la division de 5^(n+1) par 11 vaut 4 ; ainsi de suite : si j=4, alors le reste vaut 9 ; si j=9, le reste vaut 1 ; et si j=1, le reste vaut 5.
5, c'est la valeur dont on est partis : les restes de la division de 5^n par 11 prennent donc successivement les valeurs 5, 3, 4, 9 et 1, de maniere cyclique. Il ne reste qu'a conclure ... "

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