Resoudre equation avec racine carre

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		Bonjour , mon probleme est le(...)
		Attention ! Nous n'allons pas lire

Attention ! Nous n'allons pas travailler par equivalence, mais par implication, ce qui signifie que les "solutions" calculees ne seront pas forcement toutes solutions de l'equation du probleme ; il faudra donc verifier, pour chacune, qu'elle est bien solution du probleme.

Methode :
l'equation f(x)=g(x) (E) implique : f(x)^2=g(x)^2 (F). Mais, comme la reciproque est fausse, les x solutions de l'equation (F) ne sont pas forcement toutes solutions de (E) : certaines peuvent etre, a la place, solutions de : f(x)=-g(x).
Appliquee a notre cas, cette methode donne :
racine(2x+1) + racine(2x-1) = racine(3x+5) implique :
[racine(2x+1) + racine(2x-1)]^2 = [racine(3x+5)]^2
ce qui est equivalent a (apres calculs) :
x-5 = 2.racine(4x^2-1)

Cette equation implique (et la encore, la reciproque est fausse) :
(x-5)^2 = 4.(4x^2-1)

Finalement, tu trouves une equation du second degre, qu'il est facile de resoudre. Comme cette equation finale n'implique pas l'equation du probleme (celle qu'on t'a demande de resoudre), il faut, pour chacune des deux solutions de l'equation finale, verifier qu'elle verifie aussi l'equation du depart (et en particulier, si les differentes racines carrees de l'equation de depart sont definies, pour ces valeurs de x ...). "

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