en une : Le raisonnement par récurrence

"exo nb complexe t°s"

Mathematiques > sujets expliqués - Question simple
                
Salut !

Pour la question 2.b : il faut remarquer que Zo^(n+5)=Zo^n ; si tu calcules
X^2+X-1 pour A et pour B, en utilisant cette propriete pour simplifier les
puissances de Zo (par exemple : Zo^6=Zo), tu tomberas sur le resultat.

Pour la question 3 :
a) Un indice : combien vaut le conjugué de Zo ?...
b) Il faut commencer par calculer l'équation cartésienne du cercle C, puis te
souvenir de ce que tu as démontré en 2.b ; pour démontrer que H est le
milieu de [OM], il suffit de raisonner sur les affixes de ces points.
c) Tu as remarqué que A0 A1 A2 A3 A4 était un pentagone régulier (chacun de
ces points se déduit du précédent par rotation de pi/5 autour de l'origine).
Dans cette question, on fait la démarche inverse de celle du reste du
problème : c'est une synthèse (construction de la figure), en s'inspirant de
l'analyse (étude de la figure) faite aux questions 1, 2, 3a et 3b.
Connaissant le centre d'un pentagone (correspondant à l'origine du plan
complexe) et un sommet A0 (qui te donne la valeur de l'unité), il faut donc
commencer par construire le point O de la question 3b (il est facile de
construire un milieu de segment à la règle et au compas) et le point B de la
même question (il est aussi facile de construire une perpendiculaire à la
règle et au compas : en utilisant la méthode de construction d'une
médiatrice). C'est à partir de ces deux points que tu vas pouvoir construire
les 4 derniers points du pentagone, grâce aux résultats de la question 3.b
et des précédentes ... "
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