"arithmétique ts"

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		De: Annie BOUTY <Annie.Bout(...)
		Décompose le (a²-b&# lire

Décompose le (a²-b²) en (a+b)(a-b) : tu te retrouves avec l'expression : ab(a+b)(a-b).

N.B. : ce n'est pas dit dans ta question, mais je présume que a et b sont entiers ...

Envisageons tous les cas possibles :
*si a ou b est multiple de 3 : puisque tu fais apparaitre une multiplication par ab, alors ton expression est forcément multiple de 3 ;
*si ni a ni b n'est multiple de 3 : trois cas possibles :
- si a et b s'écrivent tous les deux sous la forme : 3n+1 (avec n : entier) : on a alors (si on note a=3n+1 et b=3n'+1) : (a-b)=3n+1-3n'-1, donc (a-b)=3(n-n') est multiple de 3
- si a et b s'écrivent tous les deux sous la forme 3n+2 : tu montre aussi rapidement que (a-b) est multiple de 3
- si l'un des deux s'écrit sous la forme 3n+&, et l'autre sous la forme 3n'+2 : tu montres que c'est (a+b) qui est multiple de 3.


Dans tous les cas, l'un des facteurs de l'expression est multiple de 3, et les autres sont entiers (puisque a et b sont entiers), donc l'expression entière est multiple de 3. "

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