Exo de maths important

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		J’aimerais beaucoup avoir de(...)
		Aucune, mais c'est gentil.J'ai lire

J’aimerais beaucoup avoir de l’aide pour cet exercice de mathématiques :


On étudie la fonction f définie sur ]-¥ ;-1[ et ]-1 ;+¥[ par : f(x) = (2x²+6)/(x+1)
A. Etude d’une fonction auxiliaire
Soit la fonction g définie sur ]-¥ ;-1[ et ]-1 ;+¥[ : g(x) = (x²+2x-3)/(x+1)²


1° Calculer les limites de g aux bornes de son ensemble de définition.

2° Dresser le tableau de variation de g .

B. Etude de la fonction f.
1° Démontrer qu’il existe 3 réels a, b, c tels que pour tout réel x tels que x¹-1,


f(x) = ax + b + c/(x+1)

2° a) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
b) Dresser le tableau de variation de f.
3° Soit C1 la représentation graphique de f.
Discuter, suivant les valeurs du réel p, le nombre de tangentes à C1 de coefficient directeur p.
4° Démontrer que le point I (-1 ;-4) est centre de symétrie de C1.
5° Etudier lim(f(x)-(2x-2))lorsque x tend vers + l'infini et le signe de (f(x)-(2x-2)) suivant les valeurs de x.
6° Tracer C1 et la droite @ d’équation y = ax + b , a et b ayant les valeurs déterminées précédemment. Préciser les positions relatives de C1 et @.
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