Les limites de fonctions 2
Mathematiques > sujets expliqués - 01/03/2009 - correction
Bonjour !
Pour étudier les variations de f, la méthode habituelle est de la dériver.
La dérivée de f est un polynôme du second degré, dont le coefficient dominant est positif. De plus ce polynôme admet un discriminant strictement positif, donc a deux racines distinctes.
Ainsi, entre ces deux racines f' est négative donc f est décroissante, et f' est positive à l'extérieur des racines i.e. sur ]-infini, x1] et sur [x2,infini[, donc sur chacun de ces intervalles f est décroissante.
Pour la question 2, je pense qu'il n'y a pas de problème.
Pour la 3), on prend a un réel entre 0 et 9, et on calcule l'équation de la tangente en a à la courbe représentative de f.
Celle ci est: y=f'(a)(x-a)+f(a).
On veut qu'elle passe par O (l'origine), ce qui veut dire que les coordonnées de 0 vérifient l'équation de la tangente, c'est à dire que 0=f'(a)(0-a)+f(a).
On résout cela pour trouver la valeur de a qui convient.
Pour les questions de vocabulaires, il suffit de chercher dans ton cours.
Bonne continuation !
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